如何在Maxima中将一些变量定义为非交换变量

Question

例如，我想将x和y定义为非交换，将a和b定义为可交换（通常）。换句话说，

x y ≠ y x,  a x = x a,  a b = b a .

此外，

(x + a y) (x - a y) = x^2 + a (y x - x y) - a^2 y^2。

用于定义x和y的代码以及用于乘法的符号（例如*和.）是什么？

Answer 1

您可以按照以下两个步骤以您想要的方式使用Maxima的可交换*和非交换.产品：

1. 将符号a和b声明为标量：

   declare([a, b], scalar)$

2. 启用dotscrules：

   dotscrules: true$

   这简化了涉及标量与交换产品的非交换产品（即，a.x变为a*x）。

现在你准备好了。例如，

expand((a*x + b*y) . (a*x - b*y))

返回

a*b*y.x - b^2*y^^2 - a*b*x.y + a^2*x^^2

（注意^^是非交换取幂运算符。）