Question

这不是现实生活中的问题;我只是很好奇。

我们可以使用增量运算符（int）增加i++。您可以将此操作定义为：
这会使变量与i 的值最接近。在这种情况下，这只是+1。

但我正在考虑根据IEEE 754-2008系统定义特定范围内可用的双值的数量。我可以设置一个图表，在某些范围内显示这些数量，并看看它是如何减少的。

我想应该有一种按比例的方式将double增加到最接近的值大于原来的double。

我在Wikipedia上找到的是：

双精度示例

0x 3ff0 0000 0000 0000   = 1
0x 3ff0 0000 0000 0001   = 1.0000000000000002, the next higher number > 1
0x 3ff0 0000 0000 0002   = 1.0000000000000004

在这里，您可以看到通过增加二进制内容获得下一个更高的数字。但我不认为这会继续有效，因为双重计划看起来像这样：

enter image description here

我认为当所有分数位设置为1时，应该执行其他操作以使增幅最小。

也许这个操作有名字？有趣的参考文献？
欢迎任何信息：D

由于

Answer 1

在这里，您可以看到通过增加二进制内容获得下一个更高的数字。但我不认为这会继续有效，因为双重计划看起来像这样：

[图片省略]

我认为当所有小数位都设置为1时，应该执行其他操作以使最小的增加。

首先，是的，这个工作。

考虑归一化的正数：这是一个值 m * 2 ^e其中1 <= m ＆lt; 2，即 m = 1.xxxxxxx（二进制）。在存储值中省略了二进制点之前的“1”，因此存储值的“分数”（或“尾数”或“有效数字”）部分由二进制点之后的位组成。

让我们假设小数部分只有4位，而不是52：存储值1111（二进制）代表小数部分 m = 1.1111 （二进制）。将其作为整数处理并递增它会给0000的一小部分带进位。

但是进位进入指数，它会增加它。这是完全正确的：在1.1111 * 2 ^e之后，我们期望的下一个数字是10.0000，这确实是1.0000 * 2 ^{e + 1 < / sup>！}

我说“第一次近似”...将表示转换为整数，递增，然后转换回双精度，对于正标准化数字确实很有效。它也适用于正非规范化数字（小于最小规范化数字;它们的指数为0，通常隐藏的位是显式的）。

如果您的整数表示也是符号幅度，它适用于负数;它通常不会。对于更典型的二进制补码，您必须减去一个以“递增”负双。

最后，最终你会溢出最大的标准化数字，并将指数增加到无穷大和NaN范围。

有一篇有趣的文章涵盖了这个here。

Answer 2

在C99中有nextafter(3)和朋友。

如果您希望手动完成，我认为最简单的方法是使用一个整数来表示有效数，而将一个整数表示为指数。

如果你正在避免次正规并递增正数，当重要性达到2 <52时你应该增加指数并将显着性除以2.