Question

我正在开发一种算法，并在得出最终迭代次数的可能性之前得出结论。

在现实世界中，它类似于古典圆桌座位问题。你能否告诉我一个人坐在圆桌旁而不重复的最大数量？

由于

Answer 1

经典排列问题：将其分为两部分： 1）所有可能的组合 2）除以n作为起始位置的数量（因为它们无关紧要）

我得到（n-1）！可能性。我在这里错过了什么吗？（我不做太多的统计，所以我有点生锈）

Answer 2

让我们追溯这个问题的解决方案。

首先，让我们看看我们可以在一条线上安排n个人的方式。我们可以选择将不同的人放在前面。在剩下的n - 1中，任何n - 1都可以放在第二位。在剩下的n - 2中，任何n - 2可以被置于第三位，等等。更一般地说，我们得到公式

Num arrange = n x（n - 1）x（n - 2）x ... x 1 = n！

所以有n！在一条线上排列人的不同方式。更一般地说，有n！重新排序n个独特元素的不同方法。

现在，当我们安排人们进入戒指时会发生什么？对于每个线性排列，我们可以通过连接两端将该排列转换为环排列。例如，有三个人，有六种方法可以排成一行：

这些映射到以下环：

           1
1 2 3  -> / \
         3---2

           1
1 3 2  -> / \
         2---3

           2
2 1 3  -> / \
         3---1

           2
2 3 1  -> / \
         1---3

           3
3 1 2  -> / \
         2---1

           3
3 2 1  -> / \
         1---2

然而，我们不能从中得出结论n的座位安排数量！因为我们在这里多次创造了相同的座位安排。作为一个技巧，让我们假设我们总是写出循环，使1处于循环的顶部。然后我们生成了以下周期：

           1
1 2 3  -> / \
         3---2

           1
1 3 2  -> / \
         2---3

           1
2 1 3  -> / \
         2---3

           1
2 3 1  -> / \
         3---2

           1
3 1 2  -> / \
         3---2

           1
3 2 1  -> / \
         2---3

请注意，我们已生成以下内容：

   1              1
  / \   x3       / \   x3
 2---3          3---2

所以真的，只有两种不同的安排;我们刚刚生成了三次。

这样做的原因是因为环没有确定的起点和终点，我们最终会产生每个不同排列的多个旋转。特别是，如果我们需要安排n个人，我们最终将生成相同轮换的n个不同副本，每个副本位于顶部。因此，为了得到每个不同环的客人总数，我们需要忽略除了其中一个之外的所有客户。由于每个环有n个不同的副本，这意味着总数由

给出

N！ / n =（n - 1）！

所以有（n - 1）！不同的方式让人们坐在一个环中。

希望这有帮助！

人们可以在圆桌会议上坐多少种不同的方式？

2 个答案: