Question

问题描述 （为方便起见，此处引用）：

对于N个整数的序列，A1，A2，..... AN

我们可以计算稳定性因子P，如

P =所有的总和（abs（Ai-Ai-1）* C [i]）其中2 <= i <= N

C [i]是将数字放在第i位的成本

您的任务是找到给定N个数的最小P值   所有不同的排列。

我只需要朝着正确的方向努力，关于解决这个问题的一般方法。（一点点伪代码是受欢迎的，但是一旦整体算法通常很清楚，我有信心为解决方案编写代码）

我已经考虑了这个问题很长一段时间了，但仍然坚持到达任何满足此问题约束的解决方案（N <= 15）蛮力方法似乎只能达到N = 10真的。

首先，对于最大可能的测试案例N = 15，我不相信你能够枚举并考虑所有15个！排列以便在足够好的时间内找到答案，因为复杂性类不允许这样做。

因此，我们需要做出几个简化的假设来减少这个搜索空间。这就是我被困住的地方。或者它可能只是一种更聪明的方式来开始遍历这个排列空间？

我尝试使用动态编程来解决这个问题，因为排列共享许多常见位，可以预先计算（记忆）并在必要时存储和重用，例如。 A [] = 123456＆amp; A [] = 123465都会为1234-提供相同的部分金额，但这并没有成功，因为你仍然必须通过15！排列并且在此之前将采用TLE方式，所以这没有用。

另一个想法是使用连续A和C []的所有元素之间差异的所有可能排列，并首先找到将产生最小abs（A [i] -A [j]）*的对所有这些中的C [k]值，分配那些＆amp;将它们标记为已使用，然后继续使用i或j之一形成下一对，再次迭代并重复。这应该在多项式时间内完成（n ^ 3约。我在猜测），但是假设在一些例子中失败了。

我不认为这个问题应该如此难以将其转化为某种图形问题 - 其中A [i]，A [j]形成节点，而C [k]是边缘链接的成本这些节点，或者可能是一些布尔SAT问题...所有这些似乎完全都是在错误的轨道上。

如果您要谷歌这一点，除了托管此问题的SPOJ网站之外，您可能几乎找不到与此问题相关的任何内容。

非常感谢提前。

Answer 1

你可以在子集上使用O（n * 2 ^ n）空间，O（n ^ 2 * n ^ 2）时间动态规划算法来解决它。

关键的洞察力是，当您从左到右构建最佳解决方案时，只有先前放置的数字和使用的子集很重要，而不是事物被放置在使用的子集中的顺序。

计算与Travelling Salesman Problem.

的解决方案基本相同

你的DP想法是正确的。洞察力只是在所有这些部分路径之后的最佳路径是相同的

1235

1325

2135

2315

3125

3215

所以你实际上并不需要探索所有可能的排列，只有那些具有最佳部分路径的排列。

这是一些实现所述算法的TLE Python代码，但由于Python中的常数因子减速而失败。我转换为C ++并获得了AC。

global A
global C

A = []
C = []

def Solve(used, last, cache):
  if (used, last) in cache:
      return cache[(used, last)]
  cur_pos = len(used)
  if cur_pos == len(A):
    return 0

  mn = 1e10
  for idx in range(len(A)):
      if not idx in used:
          next_used = used.union([idx])
          subcost = Solve(next_used, A[idx], cache)
          additional = C[cur_pos] * abs(last - A[idx])
          mn = min(mn, subcost + additional)
  cache[(used, last)] = mn
  return mn

T = int(raw_input())
for i in range(T):
  N = int(raw_input())
  A = map(int, raw_input().split())
  C = map(int, raw_input().split())
  cache = {}
  print min(Solve(frozenset([idx]), A[idx], cache) for idx in range(len(A)))

SPOJ问题集（经典）：9386。重新安排II＃[MAIN112]

1 个答案: