Question

我看到一些关于AVL的rebalance（）函数实现的文章。每次插入后，我们应检查插入节点的祖先是否有平衡。所以我认为，为了检查祖先的平衡，我必须知道插入节点的父节点。

但是，我想知道有没有其他方法可以做到这一点，而不必使用父指针？例如，节点struct：

struct Node{
int data;
struct Node *lchit, *rchild; //*parent;
};

Answer 1

您可以在遍历树时将堆栈维护到当前节点

stack<Node*> nodeStack;

当您遍历到新节点时，将其添加到堆栈，然后您就拥有了您的祖先。处理完节点后，将其从堆栈中弹出。

**编辑**

详细说明对齐评论：

struct Node {
    int data;
    struct Node *children, *parent
};

创建孩子时，请这样做：

node.children = new Node[2]; or node.children = malloc(sizeof(Node) * 2);
node.children[0].parent = node;
node.children[1].parent = node;

Answer 2

使用双指针（或者你对C ++的引用引用）应该完全不需要父指针。

typedef struct Node {
    int value;
    int height;
    struct Node *left;
    struct Node *right;
} Node;

int height(Node *node) {
    return (node == NULL) ? -1 : node->height;
}

void insert(Node * & node, int value) {
    if (node == NULL) {
        node = new Node();
        node->value = value;
    } else if (value < node->value) {
        insert(node->left, value);
        if (height(node->left) - height(node->right) == 2) {
            if (value < note->left->value) {
                singleRotateWithLeftChild(node);
            } else {
                doubleRotateWithLeftChild(node);
            }
        }
    } else if (value > node->value) {
        // Symmetric case
    }

    node->height = 1 + max(height(node->left), height(node->right));
}

Answer 3

如果我记得我的数据结构正确的作业：

您所做的是将余额因子存储在节点本身中作为int：

-1 ：节点的左子树高于右子级（左重）
0 节点平衡;或
1 右子树更高（右重）。

您插入（节点子树）函数返回一个布尔值，如果插入使子树的高度增加，则为true。更新平衡因子并在从递归insert（）调用返回时重新平衡树。

最好用几个例子来解释：

如果当前节点处于平衡因子 -1 ，则插入右子树，插入（rchild）返回 true ，你：

将当前节点的平衡因子更新为0 - 插入前左子树更高，右子树的高度增加，所以现在它们的高度相同;和
返回false - 较浅的树的高度增加，因此当前节点的高度保持不变

如果您要插入子树，插入（...）会返回 false ：

当前节点的余额系数不变 - 子树高度与以前相同，余额也是如此
返回false - 子树高度未更改，因此当前节点高度均未显示

如果当前节点的平衡因子 0 ，则插入左子树，插入（lchild）返回 true ：

平衡系数更改为-1 - 插入前的子树高度相同，插入使左侧更高
返回true

（类似地，如果插入到右子树中，则平衡因子将变为1.）

如果当前节点的平衡因子为 -1 ，则插入左子树，插入（lchild）返回 true ：

平衡因子将更改为-2，这意味着您必须通过执行适当的旋转来重新平衡节点。我承认我对四个旋转中的每个旋转对平衡因子以及插入（当前）将返回的内容留下了空白，希望前面的示例解释了充分跟踪节点平衡的方法。

Answer 4

由于该问题没有完整的实现，因此我决定添加一个。这可以通过使用递归insert返回当前节点来完成。所以，这是代码：

typedef struct node
{
    int val;
    struct node* left;
    struct node* right;
    int ht;
} node;

int height(node* current) {
    return current == nullptr ? -1 : current->ht;
}

int balanceFactor(node* root) {
    int leftHeight = height(root->left);
    int rightHeight = height(root->right);

    return leftHeight - rightHeight;
}

int calcHeight(node* n) {
    int leftHeight = height(n->left);
    int rightHeight = height(n->right);

    return max(leftHeight, rightHeight) + 1;
}

node* insert(node * root,int val) {
    /**
    First, recusively insert the item into the tree
    */
    if (root == nullptr) {
        root = new node();
        root->val = val;
    } else if (root->val < val) {
        root->right = insert(root->right, val);
        //the height can increase only because of the right node
        root->ht = std::max(root->ht, root->right->ht + 1);
    } else {
        root->left = insert(root->left, val);
        //the height can increase only because of the left node
        root->ht = std::max(root->ht, root->left->ht + 1);
    }

    //after insertion on this depth is complete check if rebalancing is required

    // the right subtree must be rebalanced
    if (balanceFactor(root) == -2) {
        node* r = root->right;
        node* rl = r->left;
        // it's a right right case
        if (balanceFactor(r) == -1) {
            r->left = root;
            root->right = rl;
            root->ht = calcHeight(root);
            r->ht = calcHeight(r);
            //return new root
            return r;
        } else { // it's a right left case
            node* rlr = rl->right;
            node* rll = rl->left;
            rl->left = root;
            root->right = rll;
            rl->right = r;
            r->left = rlr;

            root->ht = calcHeight(root);
            r->ht = calcHeight(r);
            rl->ht = calcHeight(rl);
            return rl;
        }
    } else if (balanceFactor(root) == 2) {
        node* l = root->left;
        node* lr = l->right;
        // it's a left left case
        if (balanceFactor(l) == 1) {
            l->right = root;
            root->left = lr;
            root->ht = calcHeight(root);
            l->ht = calcHeight(l);

            //return new root
            return l;
        } else { // it's a left right case
            node* lrl = lr->left;
            node* lrr = lr->right;
            lr->right = root;
            lr->left = l;
            root->left = lrr;
            l->right = lrl;

            root->ht = calcHeight(root);
            l->ht = calcHeight(l);
            lr->ht = calcHeight(lr);

            return lr;
        }
    }

    return root;
}

Answer 5

我对它进行编码的方式是，当您在树中搜索要删除的元素时，暂时将您遍历的子链接（左或右）更改为遍历节点堆栈中的链接（实际上临时父指针）。然后从该堆栈弹出每个节点，恢复子指针，并重新平衡。

有关C ++编码，请参阅https://github.com/wkaras/C-plus-plus-intrusive-container-templates/blob/master/avl_tree.h中的删除成员函数（当前位于第882行）。

对于C编码，请参阅http://wkaras.webs.com/gen_c/cavl_impl_h.txt中宏调用L __（删除）生成名称的函数。

我不认为有一个父指针可用于插入。

如果要删除由节点指针而不是唯一键标识的节点，那么我认为使用父指针可能会更快。

如何在没有父指针的情况下实现AVL树？

5 个答案: