玛丽为她的生日买了一个魔法球。球被抛出时 一些高度，弹跳为这个高度的两倍。玛丽甩了 球从她的阳台上x高出地面。帮助她 计算球到达时需要多少弹跳 身高w。输入：一个整数
z（1≤z≤10 6 ）作为测试用例的数量。对于 每个测试，整数x和w（1≤x≤10 9 ，0≤w≤10 9 ）。输出：对于每种情况，一个整数等于反弹次数 需要将球打到
w才能打印出来。
好吧，所以，虽然它看起来难以言喻，但我找不到一种更有效的方法来解决它，而不是一个简单，愚蠢，残酷的循环方法，将x乘以2直到它至少{{ 1}}。当然，对于最大限度的测试，它将获得可怕的时间。然后，我想过使用以前的案例节省了相当多的时间，条件是我们可以在短时间内（O（1）？）从前面的案例中得到最接近但更小的结果，但是，我不能（并且不要不知道是否可能..）实施。该怎么做？
答案 0 :(得分：3)
您基本上是在尝试解决问题
2 i x = w
然后找到大于i的最小整数。解决，我们得到
2 i = w / x
i = log 2 （w / x）
因此，一种方法是明确计算此值，然后采用上限。当然，在执行此操作时，您必须注意数值不稳定性。例如，如果您使用float s对值进行编码，然后让w = 8,000,001和x = 1,000,000，您将得到错误的答案（3而不是4）。如果您使用double来保存该值，当x = 1且w = 536870912时，您也会得到错误的答案（报告30而不是29，因为1 x 2 29 = 536870912 ，但由于双重不准确，答案被错误地舍入到30）。看起来我们不得不改用不同的方法。
让我们重温一下你的初始解决方案，即将x的值加倍，直到超过w，这里应该完全没问题。 log 2 （w / x）给出了双倍x到达w的最大次数，由于w / x最多为10亿，因此迭代最多为log 2 10 9 次，每次约30次。进行30次乘以2的迭代可能会非常快。更一般地，如果w / x的上限是U，那么这将花费最多O（log U）时间来完成。如果要检查k（x，w）对，则需要时间O（k log U）。
但是，如果你对此不满意，那么你可以尝试另一种非常快速的算法。实质上，您希望计算log 2 w / x。您可以通过创建一个列出所有2的幂及其对数的表来开始。例如，您的表可能看起来像
T[1] = 0
T[2] = 1
T[4] = 2
T[8] = 3
...
然后你可以计算w / x，然后进行二元搜索，找出值在哪个范围内。该范围的上限是球必须反弹的次数。这意味着如果您要检查k个不同的对，并且如果您知道w / x的最大比率是U，则创建此表需要O（log U）时间，然后每个查询需要时间与大小的日志成比例表的，是O（log log U）。然后整个运行时间为O（log U + k log log U），这非常好。鉴于您正在处理最多一百万个问题实例并且U是十亿，k log log U不到五百万，而log U大约是三十。
最后，如果你愿意使用按位hackery做一些非常糟糕的事情，因为你知道w / x适合32位字的事实，你可以使用 this bitwise trickery with IEEE doubles < / strong>在极少数机器操作中计算对数。这可能比上述两种方法更快，但我不一定能保证。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：2)
使用此公式计算每个测试用例的跳出次数。
ceil( log(w/x) / log(2) )
这是伪代码，但将其转换为任何语言应该非常简单。只需用一个在某个特定基数中找到数字对数的函数替换log，并用一个将给定十进制值向上舍入到它上面的下一个int的函数替换ceil（例如，ceil（2.3）= 3）。
请参阅http://www.purplemath.com/modules/solvexpo2.htm了解其原因（在您的情况下，您尝试求解整数n的等式x * 2 ^ n = w，并且您应该首先将两边除以x）。
修改
在使用此方法之前，您应该检查w＆gt;如果不是，则返回1。 （球必须至少反弹一次）。
此外，已经指出浮点值的不准确性可能导致此方法有时失败。您可以通过检查2 ^（n-1）＆gt; = w来解决这个问题，其中n是上面等式的结果，如果是，则返回（n - 1）而不是n。