Question

对于海洋着色器，我需要一个快速函数来计算sin（x）的非常近似值。唯一的要求是它是周期性的，大致类似于正弦波。

泰勒系列的罪太慢了，因为我需要计算x的第9次幂才能得到一个完整的句号。

有什么建议吗？

编辑：抱歉，我没有提及，我不能使用查找表，因为这是在顶点着色器上。查找表将涉及纹理样本，其在顶点着色器上比内置的sin函数慢。它不一定是准确的，只需看起来不错。

Answer 1

根据需要使用Chebyshev近似值。如果您的输入角度被约束得很好（-π.. +π或0 ...2π），这一点尤其容易，因此您不必先将参数减少到合理的值。您可以使用2或3个术语而不是9个。

Answer 2

您可以为某些值创建一个包含sin值的查找表，并在这些值之间使用线性插值。

Answer 3

sin（x）的有理代数函数逼近是：

f = (C1 * x) / (C2 * x^2 + 1.)

使用常量：

c1 =   1.043406062 
c2 =  .2508691922

这些常数是通过Lawson＆amp; amp;的最小二乘子程序DHFTI找到的。汉森。这仅在0到π/ 2之间有效，因此请使用以下内容减少输入：

IF (t  < pi) THEN
  IF (t < pi/2) THEN
    x = t
  ELSE
      x = pi - t
   END IF
 ELSE 
   IF (t < (3./2)*pi) THEN
     x = t - pi
  ELSE
     x = twopi - t
   END IF
END IF

然后计算：

f = (C1 * x) / (C2 * x*x + 1.0)
IF (t > pi) f = -f

如果输入在[0,2π]之外，则需要取x mod2π
结果应该在实际正弦的5％左右。

Answer 4

嗯，你没有说你需要多准确。正弦可以通过间隔[0，pi / 2]，[pi / 2,3 * pi / 2]，[3 * pi / 2,2 * pi]的斜率2 / pi和-2 / pi的直线近似。 ]。在减小角度mod 2 * pi后，这种近似可以用于乘法和加法的成本。

Answer 5

使用查找表可能是控制速度和准确度之间权衡的最佳方法。

没有查找的快速，不准确的sin函数

5 个答案: