Question

我记得，组合数等于n！

但是，对于我的例子，我有字符串“abc”。我希望得到不同注册表的所有组合：aBc或ABc等

所以，abc是3个字符。 3！ = 1 * 2 * 3 = 6。但是，如果我尝试手动完成这项工作 - 我将获得8种变化：

1 abc 2 Abc 3 aBc 4 abC 5 ABc 6 aBC 7 AbC 8 ABC

所以，看起来，回答它2 ^ 3 = 8，但是2是什么？ 3 - 是字符串中的注册表计数。什么是2？注册表变体的数量？

Answer 1

如果我理解正确，你想知道一个固定的字符串，在混合大写中编写固定字符串有多少种可能的组合。你对源字符串的真实排列不感兴趣，即你不要考虑到abc还有acb，cab，cba等等吗？

如果是这样，我们有一封信

a A

两个字母

ab Ab aB AB

和三个字母

abc Abc aBc abC ABc aBC AbC ABC

等等。如果是这种情况，那么如果您选择正确的基础模型，解决方案就非常简单。您可能已经注意到，结果与我们选择的字符序列无关 - 所以为什么不选择所有a：

a A
aa aA Aa AA
aaa aaA aAa aAA Aaa AaA AAa AAA

模式是，对于每个字符，我们有两个可用选项，大写或小写，设置或不设置... 1或0 - 只需将0替换为A，将1替换为1以获取：

0 1
00 01 10 11
000 001 010 011 100 101 110 111

这实际上是二进制计数！因此对于n个字母，可能组合的数量将等于2 ^ n。

Answer 2

啊，我想我明白你在说什么。如果我理解正确，你正在寻找所有可能的方法来大写字母串中的字母，使得所有的字母不是相同的情况 - 也就是说，给定abc，你会产生

abC aBc aBC Abc AbC ABc

但不是

abc ABC

因为这些版本中的所有字母具有相同的大小写。

如果这是你想要的，那么在长度为n的非空字符串中你可以做到这一点的方式由2 ⁿ - 2给出。直观地说，这背后的基本原理是如下。给定一串n个字母，有2个ⁿ不同的方式来大写该字符串中的所有字母，因为对于每个字符独立于其余字母，该字母可以处于两种状态之一（上层）案件或小写）。如果你考虑所有这些组合，那么你想要禁止的只有两个 - 所有字母都是大写的版本，以及所有字母都是小写的版本。

在你的问题中，你提到n元素序列的组合数是n！。这不太对。有n！ n元素序列的排列（假设每个元素是不同的）。例如，有3个！ =序列abc的6个排列：

abc  acb  bac  bca  cab  cba

有六种方法可以将三个字母的序列大写，而不给所有字母赋予相同的大写字母，并且abc的六种排列是完全巧合。如果您查看该系列的更多术语，您可以看到它们仅匹配两个位置（2和3）：

                                    n = 1   2   3   4   5   6
Permutations (n!)                       1   2   6   24  120 720
Mixed-case capitalizations (2^n - 2)    0   2   6   14  30  62

如果你允许更多的情况而不仅仅是上限和下限（例如，k个不同的版本），那么你可以推广它以获得值k ⁿ - k，因为有k ⁿ不同的组合，其中k个都具有相同的大写字母。

希望这有帮助！

区分大小写的字符串的组合计数

2 个答案: