计算多边形周围的Voronoi

Question

我需要在凹面（非凸面）内部多边形周围生成Voronoi diagram。我在网上寻找方法，但我无法弄清楚如何做到这一点。基本上，我生成点的凸包，计算双点并在这些点之间建立边缘网络。但是，当遇到内部多边形的边缘时，它必须看起来像形状的边缘，就像凸包一样。因此，通过这样做并剪切边界处的所有边缘，我最终会得到一个Voronoi图，它与内部多边形的边界有很好的边缘，并且没有位于内部多边形两边的单元格。

让我举个例子：

这个问题是单元格穿过内部多边形边缘，单元格结构和多边形形状之间没有视觉关系。

有人知道如何解决这个问题吗？是否有一些算法已经做到这一点或接近我正在努力实现的目标？

非常感谢您提供任何意见！

Answer 1

您可能能够构建一致的Delaunay三角剖分（即包含多边形边作为约束的三角剖分），然后将Voronoi图形成为对偶。符合三角测量将确保三角测量中没有边缘与约束边相交 - 所有约束边都将成为三角剖分中的边。

查看Triangle包here，作为此类方法的参考。根据我的经验，它是一个快速而强大的库，虽然它是用c而不是java编写的。

我不确定在这个阶段我是如何理解你的图中是如何生成点（Voronoi中心）的。如果您实际上想要在多边形域中进行网格生成，那么可能还有其他方法需要考虑，尽管Triangle包支持（符合）Delaunay细化网格生成。

编辑：看起来您也可以直接形成一般线段的Voronoi图，查看VRONI库here。解决你的评论 - 我不确定你是否总能期望有一个统一的Voronoi图表，它也符合一般的多边形边界。我希望多边形边界的形状会在边界Voronoi单元上施加最大尺寸。

希望这有帮助。

Answer 2

显然，您需要根据较大多边形的约束生成Voronoi图。虽然您将其称为多边形，但我注意到您的示例图具有基于样条曲线的边。我们暂时忘记了。

您要做的是确保您开始使用包含多边形（无论是由您生成还是从其他来源生成）具有相等长度的边缘;方差因子会使这看起来更自然。我可能会有10-20％的差异。

现在您的包含多边形由大致相等长度的线段限定，您可以从中开始生成Voronoi图。对于容器上的每个边缘：

• 确定边缘法线（从该段中心向内突出的perp线）。
• 使用边缘法线作为放置新Voronoi节点中心的滑动标尺。距边缘本身的距离将取决于你想要的平均Voronoi单元“直径”，如果它们都被视为圆圈。在你的例子中，看起来可能是30像素（或者你的世界单位中的等价物）。同样，您应该对此应用方差因子，以便不是每个单元格中心都与其源边缘等距放置。
• 为新放置的中心生成Voronoi单元格。
• 将您的Voronoi单元源点存储在列表中。

当你逐步生成每个点时，你应该开始看到算法以径向方式细分凹容器的每个凸“组成区域”。

您可能想知道列表的用途。嗯，显然，你还没有完成，你只产生了你想要的总Voronoi细分的一小部分。一旦创建了凹空间的这些“边界”单元格，就不希望生成比边界单元格更靠近边界的新单元格，只需要它们位于该区域内。通过维护边界单元源点列表，您可以确保您创建的任何其他点都在那个区域内。这有点像取一个内部的Minkowski总和来确保你有一个缓冲区。现在，您可以将此衍生凹面空间中的其余单元格随机化，直至完成。

（注意事项：你必须小心这一步。如果任何“通道”区域太窄，那么这个派生空间的边界将重叠，你将有一个非简单的多边形，你可以尽管你付出了努力，但发现自己将点放在了错误的位置。解决方案是确保边缘的最大放置距离不超过最小通道宽度的一半......或者使用其他几何方法，包括Minkowski求和作为一种可能性，确保你不会使用退化的派生多边形。很可能你会以多边形结束，即片段。）

我自己还没有应用这种方法，但是虽然肯定会有错误，但我认为总体思路会让你开始朝着正确的方向发展。

Answer 3

寻找一篇名为：

的论文 Kirkpatrick，David G 撰写的“连续骨架的高效计算”，写于1979年。

这是摘要：

  

提出了一种用于构造骨架的O（n lgn）算法   任意n线多边形图形。该算法基于   O（n lgn）算法构造广义Voronoi   图表（我们的概括用线组替换点集   被约束为仅在端点处相交的段）。一般化   Voronoi图算法采用线性时间算法   合并两个任意（标准）Voronoi图。

“线段的约束仅在端点处相交”是您描述的凹面多边形。