我正在阅读算法分析主题。这是书中的文字片段
当n加倍时，线性运行时间上升2倍 程序，4用于二次程序，8用于立方程序。 以对数时间运行的程序仅使用加性常量 当n加倍时，以及在O（n log n）中运行的程序占用时间更长 在相同的情况下运行的时间略长两倍。
如果低阶项具有，则很难发现这些增加 相对较大的系数和n不够大。
我的问题是作者的意思是低阶项具有相对较大的系数？任何人都可以用例子解释
谢谢！
答案 0 :(得分：9)
假设您的算法在n^2 + 1000 n元素上运行时实际执行n次计算。现在n = 1需要1001次计算，n = 2需要2004年。线性增长的差异很小，很难发现二次贡献！
然而，渐近地，您的算法采用O（n ^ 2）步，因此渐近（因为n变大）将输入大小加倍，使运行时增加四倍。但是对于我们的小值，从1倍增加到2倍不运行时间翻两番！低阶项为n，其系数（1000）与前导项n^2（即1）的系数相比较大。
这表明渐近复杂性如何不说特定的，特别是小值。这只是n变大的行为的限制性陈述。
答案 1 :(得分：4)
使用O表示法时，指定作为性能界限的函数的最大项。例如，如果性能总是受 f = c 3 n 3 + c 2 n 2 + c 1 n + c 0 ，你可能会说是O（n 3 ）。作者说，当n很小时，系数对性能的影响可能大于n，例如，如果c 2 非常大且c 3 非常小，如果只考虑n的特定小实例的相对性能，那么性能可能看起来是O（n 2 ），直到n的大小支配系数。
答案 2 :(得分：2)
渐近符号表示运行时的边界为n->无穷大。因此，O（n log n）函数的实际运行时间可能为.1 * n log n + 100000 * n。
在这种情况下，100000 * n项是“低阶项”。当n->无穷大时，该项被.1 * n log n项所压制。
但是，正如您所看到的，对于小n，100000 * n项将主导运行时。
答案 3 :(得分：0)
例如，如果你有较低尺度的O（n）算法，你可以得到T（n）= 490239n +（这里插入荒谬的常数），这意味着性能看起来很糟糕，但随着尺度的增加，你会看到增长总是线性的。
真实世界的例子是合并排序，O（n logn）问题是递归具有计算成本或开销，这是n的因子，它比nlogn小，所以它在Big-O中被丢弃，问题是该因素也会变得非常大并影响绩效。