Question

我正在尝试解决方程，但我不知道如何做到这一点。我有一个向量x它实际上是一个矩阵类型，我想解决方程x.transpose（）* v = 0其中v是另一个向量

有人可以帮助我吗？

我提前感谢你

Answer 1

取任何向量并将其投影到x的{{3}}。

Python 2.7.1 (r271:86882M, Nov 30 2010, 10:35:34) 
[GCC 4.2.1 (Apple Inc. build 5664)] on darwin
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>>> import numpy
>>> x = numpy.matrix([1, 3.14, 2.73]).T
>>> P = x * x.T / (x.T * x) # projector onto the space spanned by x
>>> Pperp = numpy.identity(3) - P # projector onto x's orthogonal complement
>>> Pperp * x
matrix([[  0.00000000e+00],
        [  0.00000000e+00],
        [ -2.22044605e-16]])
>>> y = numpy.matrix(numpy.ones((3,1)))
>>> yperp = Pperp * y
>>> yperp
matrix([[ 0.62484642],
        [-0.17798225],
        [-0.02416928]])
>>> x.T * yperp
matrix([[ -4.16333634e-16]])

正如所写，这是非常无拘无束的，并给出了一个相当随意的解决方案，但可以建立相同的想法来为所有解决方案找到一组基础向量。

Answer 2

x.T*v是在向量x和v之间编写dot product的另一种方式，所以听起来你想找到一个向量v，它是orthogonal到x。对于一般情况，存在无限多个解（在3维中，想象平面中的任何向量v 垂直于x）。

你在评论中说过，你知道有很多可能的解决方案，你怎么能得到一个，所以这里有一个给你：

v = 0

用Python解决方程式

2 个答案: