Question

我正在开展一个有趣的项目，我需要一个算法来做如下：生成长度n的数字列表，其中加起来为x

我会选择整数列表，但理想情况下，我希望留下一组浮点数。

如果这个问题没有经过深入研究，我会非常惊讶，但我不确定该寻找什么。

我过去曾经解决过类似的问题，但这个问题本质上是截然不同的。在我生成将加起来为x的数字列表的不同组合之前。我确信我可以简单地强迫这个问题，但这似乎不是理想的解决方案。

任何人都知道这可以被称为什么，或者如何接近它？谢谢大家！

编辑：为了澄清，我的意思是列表应该是长度N，而数字本身可以是任何大小。

edit2：抱歉我不正确地使用'set'，我用它作为列表或数组的所有术语。我明白它引起了混乱，我道歉。

Answer 1

这是在Python中如何做到的

import random

def random_values_with_prescribed_sum(n, total):
    x = [random.random() for i in range(n)]
    k = total / sum(x)
    return [v * k for v in x]

基本上你选择n个随机数，计算它们的总和并计算一个比例因子，这样总和将是你想要的。

请注意，这种方法不会产生“统一”切片，即如果在给定总和的所有分布中随机选取，那么您将获得的分布将更倾向于“平等”。

要查看原因，您只能描绘算法在具有规定总和的两个数字（例如1）的情况下所执行的操作：

enter image description here

点P是通过拾取两个随机数得到的通用点，它在正方形[0,1]x[0,1]内是均匀的。点Q是通过缩放P获得的点，因此总和必须为1.从图中可以清楚地看出，靠近中心的点具有更高的概率;例如，通过投射对角线(0,0)-(1,1)上的任何点来找到正方形的正中心，而点(0, 1)将仅发现从(0,0)-(0,1)投射的点...对角线长度是sqrt(2)=1.4142...，而方形边只有1.0。

Answer 2

实际上，您需要在 n 部分中生成 x 的分区。这通常通过以下方式完成： x 到 n 非负部分的分区可以通过以下方式表示：reserve n + x 免费场所，将 n 边框放在某些任意位置，其余部分放在石头上。石头组加起来为 x ，因此可能的分区数量为binomial coefficient（ n + x \ atop 名词的）。

所以你的算法可以如下：选择 n -subset（ n + x ） - set，它唯一确定 x 的分区为 n 部分。

在Knuth的TAOCP中，第3.4.2章讨论了随机抽样。见那里的Algortihm S.

算法S :(从总共N个中选择n个任意记录）

t = 0，m = 0;
u =随机，均匀分布在（0,1）
if（N-t）* u＆gt; = n - m，跳过第t个记录并将t增加1;否则包括样本中的第t个记录，将m和t增加1
如果M < n，返回2，否则，算法完成

非整数的解决方案在算法上是微不足道的：你只需选择任意总计为0的 n 数字，并用它们的总和来规范它们。

Answer 3

如果您想在由N-1定义的x1 + x2 + ... + xN = x - 维空间区域内均匀采样，那么您正在查看从Dirichlet distribution采样的特殊情况。采样程序比为xi生成统一偏差更为复杂。这是在Python中实现它的一种方法：

xs = [random.gammavariate(1,1) for a in range(N)]
xs = [x*v/sum(xs) for v in xs]

如果您不太关心结果的采样属性，您可以生成统一的偏差并在之后更正其总和。

Answer 4

以下是Javascript中上述算法的一个版本

    function getRandomArbitrary(min, max) {
        return Math.random() * (max - min) + min;
    };
    function getRandomArray(min, max, n) {
        var arr = [];
        for (var i = 0, l = n; i < l; i++) {
            arr.push(getRandomArbitrary(min, max))
        };
        return arr;
    };
    function randomValuesPrescribedSum(min, max, n, total) {
        var arr = getRandomArray(min, max, n);
        var sum = arr.reduce(function(pv, cv) { return pv + cv; }, 0);
        var k = total/sum;
        var delays = arr.map(function(x) { return k*x; })
        return delays;
    };

您可以使用

进行调用

var myarray = randomValuesPrescribedSum(0,1,3,3);

然后用

检查

var sum = myarray.reduce(function(pv, cv) { return pv + cv;},0);

Answer 5

这段代码做得很合理。我认为它产生的分布不同于6502的答案，但我不确定哪个更好或更自然。当然他的代码更清晰/更好。

import random

def parts(total_sum, num_parts):
  points = [random.random() for i in range(num_parts-1)]
  points.append(0)
  points.append(1)
  points.sort()

  ret = []
  for i in range(1, len(points)):
    ret.append((points[i] - points[i-1]) * total_sum)
  return ret

def test(total_sum, num_parts):
  ans = parts(total_sum, num_parts)
  assert abs(sum(ans) - total_sum) < 1e-7
  print ans

test(5.5, 3)
test(10, 1)
test(10, 5)

Answer 6

在python中：

a：创建一个（随机＃＆＃39; s 0到1）次总数的列表;将0和总数追加到列表中

b：对列表进行排序，测量每个元素之间的距离

c：围绕列表元素

import random
import time

TOTAL       = 15
PARTS       = 4
PLACES      = 3

def random_sum_split(parts, total, places):

    a = [0, total] + [random.random()*total for i in range(parts-1)]
    a.sort()
    b = [(a[i] - a[i-1]) for i in range(1, (parts+1))]
    if places == None:
        return b
    else:    
        b.pop()
        c = [round(x, places) for x in b]  
        c.append(round(total-sum(c), places))
        return c

def tick():

    if info.tick == 1:

        start = time.time()
        alpha = random_sum_split(PARTS, TOTAL, PLACES)
        end = time.time()  

        log('alpha: %s' % alpha)
        log('total: %.7f' % sum(alpha))
        log('parts: %s' % PARTS)
        log('places: %s' % PLACES)
        log('elapsed: %.7f' % (end-start))

的产率：

[2014-06-13 01:00:00] alpha: [0.154, 3.617, 6.075, 5.154]
[2014-06-13 01:00:00] total: 15.0000000
[2014-06-13 01:00:00] parts: 4
[2014-06-13 01:00:00] places: 3
[2014-06-13 01:00:00] elapsed: 0.0005839

据我所知，这种分布是统一的

随机生成一组n长度总和x的数字

6 个答案: