Question

我需要计算GPS坐标之间的距离来计算行进距离。我已经尝试了Haversine和Vincenty算法，这些算法在我的桌面PC上运行良好，但是当我将代码移植到dsPIC时，由于缺少浮点精度，它们对于接近（几米内）的点返回0和罪和cos的不良实现。

对于我的用例，我的分数不会超过10米，并且都会相距不超过10公里。我尝试了以下算法，结果似乎没问题：

double dist(double latA, double lonA, double latB, double lonB)
{
    double latD = fabs(latA - latB) * 111.3;
    double lonD = fabs(lonA - lonB) * 111.3 * cos(latA * 3.14159265 / 180);

    return sqrt(latD*latD + lonD*lonD) * 1000;
}

假设每1°的距离是111.3km，我使用毕达哥拉斯定理来计算距离。有没有简单的方法来改进我的算法？或者是否有其他算法不依赖于高度准确的sin / cos？

Answer 1

在Marine AIS系统中使用的公认算法（在IEC61193-4中规定）是Rhumb Line算法。我已经使用Anthony Williams' fixed point maths library使用CORDIC算法在目标上成功实现了这一点，并且相信通常会比软件浮点数提供5倍的性能提升。

然而，库是C ++而不是C，这使得它易于使用，因为广泛的运算符重载，但可能不是你想要的。值得考虑为您的C代码使用C ++编译，只是为了这个库的好处。当然，问题在于Microchip的C31编译器奇怪地不支持C ++。

然而，有一点需要注意，log（）函数的查找表太短了一个值，并且最后需要一个值为零的附加元素。我发现它之后安东尼证实了这一点，但我不相信他已经更新了下载。

无论哪种方式，答案可能是使用固定点和CORDIC。

要解决1m经度或赤道弧，你需要8位精度，所以单精度浮点数不足，使用双精度会大大减慢速度。检查MikroElectronica的C用户手册显示编译器仅支持单精度 - float，double和long double都是32位，因此无法实现所需的精度在任何情况下都使用此编译器构建内置FP类型。

如果它有用，这是我的Rhumb Line代码使用Anthony的库：

部首：

#if !defined cRhumbLine_INCLUDE
#define cRhumbLine_INCLUDE

#include "fixed.hpp"

//! Rhumb Line method for distance and bearing between two geodesic points
class cRhumbLine
{
public:

    //! @brief Default constructor
    //!
    //! Defines a zero length line, bearing zero
    cRhumbLine() : m_update_bearing(false), m_update_distance(false), m_distance(0), m_bearing(0) {} 

    //! @brief Constructor defining a line
    //!
    //! @param startLatDeg  Start latitude in degrees, negative values are south of equator
    //! @param startLonDeg  Start longitude in degrees, negative values are west of meridian.
    //! @param endLatDeg    End latitude in degrees, negative values are south of equator
    //! @param endLonDeg    End longitude in degrees, negative values are west of meridian.
    cRhumbLine( fixed startLatDeg, fixed startLonDeg, fixed endLatDeg, fixed endLonDeg ) 
    {
        define( startLatDeg, startLonDeg, endLatDeg, endLonDeg ) ;
    }

    //! @brief Define a start/ent point
    //!
    //! @param startLatDeg  Start latitude in degrees, negarive values are south of equator
    //! @param startLonDeg  Start longitude in degrees, negative values are west of meridian.
    //! @param endLatDeg    End latitude in degrees, negarive values are south of equator
    //! @param endLonDeg    End longitude in degrees, negative values are west of meridian.
    void define( fixed startLatDeg, fixed startLonDeg, fixed endLatDeg, fixed endLonDeg ) ;

    //! @brief Get start-end distance in nautical miles
    //! @return Start-end distance in nautical miles.
    fixed distanceNm() { return distanceMetres() / ONE_NM_IN_METRE ; }

    //! @brief Get start-end distance in metres.
    //! @return Start-end distance in metres.
    fixed distanceMetres()  ;

    //! @brief Get start-end bearing in degreed.
    //! @return Start-end bearing in degreed (0 <= x < 360).
    fixed bearingDeg()  ;

private:
    static const int ONE_NM_IN_METRE = 1852 ;

    bool m_update_bearing ;
    bool m_update_distance ;
    fixed m_distance ;
    fixed m_bearing ;

    fixed m_delta_phi ;
    fixed m_delta_lon ;
    fixed m_delta_lat ;
    fixed m_lat1_radians ;
} ;

#endif

体：

#include "cRhumbLine.h"

void cRhumbLine::define( fixed startLatDeg, fixed startLonDeg, fixed endLatDeg, fixed endLonDeg )
{
    fixed lat1 = startLatDeg / 180 * fixed_pi ;
    fixed lon1 = startLonDeg / 180 * fixed_pi ;
    fixed lat2 = endLatDeg / 180 * fixed_pi ;
    fixed lon2 = endLonDeg / 180 * fixed_pi ;

    m_update_bearing = true ;
    m_update_distance = true ;

    m_delta_phi = log( tan( lat2 / 2 + fixed_quarter_pi ) / tan( lat1 / 2 + fixed_quarter_pi ) ) ;
    m_delta_lat = lat1 - lat2 ;
    m_delta_lon = lon1 - lon2 ;
    m_lat1_radians = lat1 ;

    // Deal with delta_lon > 180deg, take shorter route across meridian
    if( m_delta_lon.abs() > fixed_pi )
    {
        m_delta_lon = m_delta_lon > 0 ? -(fixed_two_pi - m_delta_lon) : (fixed_two_pi + m_delta_lon) ;
    }
} 


fixed cRhumbLine::distanceMetres()
{
    if( m_update_distance )
    {
        static const fixed mean_radius = 6371009 ; // in metres. Source: International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG)

        fixed q = m_delta_phi != 0 ? m_delta_lat / m_delta_phi : cos( m_lat1_radians ) ; // Deal with lines with constant latitude

        m_distance = sqrt( ( sqr(m_delta_lat) + sqr(q) * sqr(m_delta_lon) ) ) * mean_radius ;
        m_update_distance = false ;
    }

    return m_distance ;
}


fixed cRhumbLine::bearingDeg()
{
    if( m_update_bearing )
    {
        static const fixed mean_radius = 6371009 ; // in metres. Source: International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG)

        m_bearing = atan2( m_delta_lon, m_delta_phi ) / fixed_pi * 180 ;
        if( m_bearing == -180 )
        {
            m_bearing == 0 ;
        }
        else if( m_bearing < 0 )
        {
            m_bearing += 360 ;
        }
        m_update_bearing = false ;
    }

    return m_bearing ;
}

Answer 2

一些意见：

您需要指定计算的范围和精度要求。在确定用于计算余弦的方法时，范围和准确度非常重要。此外，如果纬度和经度的相对差异与到极点的角距离相比较小，那么您发布的毕达哥拉斯近似值效果很好。如果纬度不靠近，你的伪毕达哥拉斯算法在高纬度地区将无法正常工作。（例如纬度为43.001和43.002它会很好，但不是89.961和89.962）
经度需要根据其圆度来计算 - 您的算法将在国际日期线附近失败，但这可以通过采用纵向差异对称模360来轻松解决，smod(x,m) = mod(x+m/2,m)-m/2。（例如-179.5 - +179.5 = -359度，但如果你计算smod(-359,360)，你得+1度。）
在设计时，充分利用您的PC。您有一个非常强大的计算器，您可以评估大量测试点的高精度答案和您的近似，并看看它们如何不同，以评估准确性。如果您在此信息中推断出模式，则可以使用它来进行二阶近似以提高准确度。

更新：您声明您的范围/精度要求为+/- 60度（在一个半球的范围内没有优势）和1％的准确度。在此范围内，以度为单位的cos（x）的良好近似值为c ₂（x）= 0.9942 - 1.39 * 10 ^-4 * x ² = 0.9942 - （0.01179x）²;它在此范围内的误差最大值为0.006。

如果想要更高的精度，请使用4次多项式（c ₄（x）= 0.999945-（0.01233015x）² +（0.007778x）⁴在此范围内的最大误差小于6x10 ^-5，但对参数误差和算术误差更敏感）或分成多个范围。

Answer 3

您可能想尝试将预先计算的表用于sin和cos。它使用更多内存，可以将通用处理器（不是你的情况）上的缓存丢弃，但在处理器上具有尽可能高的准确性并且速度非常快。

Answer 4

你是一个固定点DSP（有效），所以你可能想看看定点功能;他们的表现可能会更好。

事实证明，Microchip有一个定点库：http://www.microchip.com/stellent/idcplg?IdcService=SS_GET_PAGE&nodeId=2680&dDocName=en552208我不知道它会有多大帮助 - 它可能缺乏你需要的精度。

这是一个如何自己做的例子：http://www.coranac.com/2009/07/sines

回到正轨 - Microchip页面建议他们的编译器和库兼容IEEE-754单精度和双精度。除非他们说的是半真半假，并且正在使用半精度（16位）格式。如果您仍然没有得到您需要的结果，我会考虑提交错误报告。

如何计算浮点支持较差的处理器上GPS坐标之间的距离？

4 个答案: