主成分分析问题

Question

我不确定这是正确的地方，但我在这里：

我有一个高分辨率的300张图片数据库。我想在这个数据库上计算PCA，到目前为止，这就是我所做的： - 将每个图像重塑为单个列向量 - 创建所有数据的矩阵（500x300） - 计算平均列并将其减去我的矩阵，这给了我X - 计算相关性C = X' X（300x300） - 找到C的特征向量V和本征值D. - PCA矩阵由X V * D ^ -1 /给出2，其中每列是主成分

这很棒，给了我正确的组件。

现在我正在做的是在同一个数据库上进行相同的PCA，除了图像的分辨率较低。

这是我的结果，左边的低分辨率和右边的高分辨率。您是否可以看到它们中的大多数相似但有些图像不一样（我圈出的图像）

有什么方法可以解释这个吗？我需要让我的算法拥有相同的图像，但是一个设置在高分辨率，另一个设置在低分辨率，我怎么能实现这个呢？

感谢

Answer 1

您使用的过滤器很可能对某些组件做了一两件事。毕竟，较低分辨率的图像不包含更高的频率，这也会影响您将获得的组件。如果这些图像的分量权重（lambdas）很小，那么也很有可能出错。

我猜你的组件图像按重量排序。如果它们是，我会尝试使用不同的预下采样滤波器，看看它是否给出不同的结果（基本上通过不同的方式获得较低分辨率的图像）。不同出现的组件可能在该过滤器的过渡带中具有大量频率内容。它看起来像是用红色圈出的图像几乎是彼此完美的反转。过滤器可以导致这样的事情。

如果您的图像不按重量排序，我不会感到惊讶，如果您圈出的图像的重量非常小，而且可能只是计算精度错误或类似的东西。在任何情况下，我们可能需要更多关于您如何下采样的信息，以及在显示图像之前如何对图像进行排序。此外，我不希望所有图像都非常相似，因为你基本上摆脱了相当多的频率组件。我很确定它与你将图像延伸到矢量来计算PCA的事实没有任何关系，但是尝试将它们拉伸到不同的方向（取列而不是行，反之亦然）和试试看。如果它改变了结果，那么也许你可能想尝试以不同的方式执行PCA，而不确定如何。