Question

如何生成具有当前长度的列表元素的所有可能的非减少集？

getSets :: [Int] -> Int -> [[Int]]
...

> getSets [0..9] 3
[[0,0,0],[0,0,1]..[3,9,9],[4,4,4]..[8,9,9],[9,9,9]]

Answer 1

getSets s n = filter nonDec $ replicateM n s
  where nonDec xs = and $ zipWith (>=) (drop 1 xs) xs

Answer 2

让我们开始有点简单，使用一个函数从给定的列表元素生成给定大小的所有集合：

getAllSets :: [Int] -> Int -> [[Int]]
getAllSets _  0 = [[]]
getAllSets xs n = [(x:ys) | x <- xs, ys <- getAllSets xs (n-1)]

您可以将此功能视为一次构建一个元素。它会将x添加到每个较短集合ys的前面，并为xs中的元素添加{。}}。

我们可以做些什么来获得最终答案，决定不为xs中的每个元素构建更长的集合，但仅针对那些小于或等于x中每个元素的ys {1}}：

getSets :: [Int] -> Int -> [[Int]]
getSets _  0 = [[]]
getSets xs n = [(x:ys) | x <- xs, ys <- getSets xs (n-1), all (x <=) ys]

这是一个很好看的解决方案，但它比我们实际需要的工作更多。毕竟，为什么要将x与ys中的每个元素进行比较？我们知道ys已经按照正确的顺序排列，因为我们以递归的方式构建它，所以让我们确保x小于或等于ys的第一个元素，如果有的话：

getSets' :: [Int] -> Int -> [[Int]]
getSets' _  0 = [[]]
getSets' xs n = [(x:ys) | x <- xs, 
                          ys <- getSets' xs (n-1), 
                          null ys || x <= head ys]

更新：除了整合Thomas M. DuBuisson更清晰的谓词之外，我还对他的，chrisdb和我的解决方案进行了基准测试：http://hpaste.org/50195

更新x2 ：修正了错误的标准标签;基准测试是正确的，但输出结果令人困惑。

Answer 3

这是一个干净的版本也应该相当快（即它只构造正确的列表，不构造然后丢弃不正确的列表）。

import Data.List

getSets _ 0 = [[]]
getSets xs n = do
        a <- xs
        rest <- getSets (filter (>= a) xs) (n - 1)
        return (a : rest)

编辑：但它比ACF慢 - 使用filter是昂贵的，ACF智能地构建了他的列表，因此在添加一个非常便宜的元素之后将发现一个“坏”列表。非常好，因为我认识到了。

Answer 4

这样做你想要的吗？

import Data.List

getSets :: [Int] -> Int -> [[Int]]

getSets xs n
    | n > 0     = getSets' (sort xs) n
    | otherwise = []

getSets' _ 0          = [[]]
getSets' [] _         = [] 
getSets' xs@(x:xss) n = map (x:) (getSets' xs (n-1)) ++ getSets' xss n

Answer 5

也许这个？对于列表x = [a ₁，...，_n]，nondec k x返回所有子序列的列表[a _{i ₁}，_{i ₂}，...，_{i _k}]长度k，其中i ₁＆lt; = i ₂＆lt; = ...＆lt; = i _k。

import Data.List

nondec 0 _ = return []
nondec n x = do (a,y) <- zip x (tails x)
                map (a:) $ nondec (n-1) y

x = nondec 3 [0..9]

Answer 6

我为[0..9] 3案例做了一些时间，我得到了：

benchmarking subsets/chrisdb
mean: 193.2204 us, lb 193.0333 us, ub 193.4622 us, ci 0.950
std dev: 1.076765 us, lb 865.2091 ns, ub 1.456463 us, ci 0.950

benchmarking subsets/acfoltzer
mean: 218.5110 us, lb 218.2996 us, ub 218.8322 us, ci 0.950
std dev: 1.309867 us, lb 951.4661 ns, ub 1.793697 us, ci 0.950

benchmarking subsets/TMD
mean: 198.9438 us, lb 194.3482 us, ub 206.6694 us, ci 0.950
std dev: 29.88779 us, lb 20.14344 us, ub 41.98061 us, ci 0.950

我排除了sdcwc的解决方案，因为我认为它不能解决问题。特别是，如果初始列表未排序，则它不会产生非递减子列表。正如你所看到的，没有太大的区别，但Thomas M. DuBuisson和我自己的解决方案的平均速度要快一些。

获取haskell中所有非减少列表集的列表

6 个答案: