Question

我有一些数学（在C ++中）似乎生成一些非常小的，接近零的数字（我怀疑trig函数调用是我真正的问题），但我想检测这些案例，以便我可以更详细地研究它们。

我目前正在尝试以下内容，这是正确的吗？

if ( std::abs(x) < DBL_MIN ) {
     log_debug("detected small num, %Le, %Le", x, y);
}

其次，数学的本质是三角函数（也就是使用了很多弧度/度数转换和sin / cos / tan调用等），什么样的我可以做些转换以避免数学错误吗？

显然，对于乘法，我可以使用log transform - 还有什么？

Answer 1

与普遍看法相反，DBL_MIN不是最小的正double值，而是最小的正归一化 double值。通常 - 对于64位ieee754 doubles - 它是2 ^-1022，而最小的正double值是2 ^-1074。因此

我目前正在尝试以下内容，这是正确的吗？

if ( std::abs(x) < DBL_MIN ) {
     log_debug("detected small num, %Le, %Le", x, y);
}

可能有一个肯定的答案。条件检查x是否为非规范化（也称为 subnormal ）数字或±0.0。如果不了解您的具体情况，我无法判断该测试是否合适。非规范化数字可以是合理的计算结果，也可以是正确结果为0的舍入结果。当数学上正确的结果为0时，舍入产生的数量远大于DBL_MIN，因此a更大的门槛可能是明智的。

Answer 2

如果x是双倍的，那么此方法的一个问题是，您无法区分x合法为零，x是小于{{的正值1}}。因此，如果您知道DBL_MIN永远不能合法地为零，并且您希望查看何时发生下溢，这将有效。

您还可以尝试捕获x信号，只要存在包含浮点下溢的数学错误，就会触发POSIX兼容系统。请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/SIGFPE

编辑：要明确，SIGFPE不是双倍可容纳的最大负值，而是最小正值normalized 双重可以持有的价值。所以只要值不能为零，你的方法就可以了。

另一个有用的常量是DBL_MIN，它是可以添加到1.0而不返回1.0的最小双值。请注意，这比DBL_EPSILON大得多。但它可能对你有用，因为你正在做三角函数，可能倾向于1而不是倾向于0。

Answer 3

由于您使用的是C ++，因此最常用的是使用标题std::numeric_limits中的<limits>。

例如：

template <typename T>
bool is_close_to_zero(T x)
{
    return std::abs(x) < std::numeric_limits<T>::epsilon();
}

大量使用的实际容差取决于您的问题。请用具体的用例完成您的问题，以便我可以提高我的答案。

还有std::numeric_limits<T>::min()和std::numeric_limits<T>::denorm_min()可能有用。第一个是T类型的最小正非经规范化值（等于FLT/DBL/LDBL_MIN中的<cfloat>），第二个是类型T的最小正值（没有<cfloat>等价物。

[如果您不熟悉浮点数表示，您可能会发现this document非常有用。]

Answer 4

当您的值为零时，第一个if检查实际上只会为真。

对于你的第二个问题，你意味着很多转换。相反，选择一个单位（deg或rad）并在该单位中完成所有计算操作。然后，如果需要，最后一次转换为另一个值。

如何检查和处理非常接近零的数字

4 个答案: