Question

我有三个向量V1，V2和V3。他们的起源点在轴的起源上。当我从V1逆时针移动到V2时，如何确定V3是否介于V1和V2之间？

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无法通过获取角度和评估这些条件（伪代码）来完成：

if angle(V3) > angle(V1) && angle(V3) < angle(V2) 
   printf("V3 is between V1 and V2") 
else 
   printf("out of the interval")

要查看其缺陷，假设angle函数给出了[-pi pi]范围内的角度。因此，如果角度（V1）= 120（度），角度（V2）= -130，角度（V3）= 150，那么答案（根据上面的代码）是“超出间隔”，但如果你四处走动逆时针从V1到V2，它们介于它们之间。

您可能会建议将2 * pi添加到角度（V2）或类似的东西，但我已尝试过这样的东西而且它不起作用。

我在MATLAB中编程。

编辑1：它是2D。

Answer 1

由于您是在MATLAB中执行此操作，因此这是一个应该有效的解决方案：

crossProds = [V1(1)*V2(2)-V1(2)*V2(1) ...
              V1(1)*V3(2)-V1(2)*V3(1) ...
              V3(1)*V2(2)-V3(2)*V2(1)];
if (all(crossProds >= 0) || ...
    (crossProds(1) < 0) && ~all(crossProds(2:3) < 0)),
  disp("V3 is between V1 and V2");
else
  disp("out of the interval");
end

<强>说明

二维矢量 V1 和 V2 之间的叉积存储在 crossProds 的第一个元素中。如果 V1 和 V2 之间的逆时针角度介于0和180度之间（包括0和180度），则此值将大于或等于零。在这种情况下，当 V3 在 V1 和 V2 之间逆时针方向时，则交叉积（V1，V3） 和（V3，V2）也大于或等于零。这解释了第一次逻辑检查：

all(crossProds >= 0)

如果 V1 和 V2 之间的逆时针角度大于180度，则这两个矢量的叉积将小于零。在这种情况下，当 V3 在顺时针方向上 V1 和 V2 之间时，交叉产品 （V1，V3）和（V3，V2）也小于零。因此，如果这些交叉产品不都小于零，则 V3 必须介于 V1 和 V2 之间逆时针方向。这解释了接下来的两个逻辑检查：

(crossProds(1) < 0) && ~all(crossProds(2:3) < 0)

上述逻辑检查应涵盖所有可能的情况。运营商||和＆amp;＆amp;在MATLAB中是short circuit operators：如果没有必要，他们将跳过第二个语句。例如，如果OR中的第一个语句为true，则没有理由检查第二个语句，因为OR中只有一个参数必须为true才能使结果为真。

Answer 2

计算角度（V1），角度（V2）和角度（v3）（a1，a2，a3）。

修改a2和a3（如果需要，添加2 * pi）以便

a1 <= a2 < a1 + 2*pi
a1 <= a3 < a1 + 2*pi

现在你只需要比较a2和a3。 V3在V1和V2之间，导致a3低于a2。

Answer 3

V1是红鲱鱼。你只是想让自己混淆一下三个角度。

顺时针旋转所有内容（V1）
将剩余的两个角度归一化为[0,360]

现在问题只是比较规范（角度（V2） - 角度（V1））和规范（角度（V3） - 角度（V1））。

Answer 4

对于大多数其他编程语言来说，这是一种更简单的方法。

如果给出V1，V2和V3矢量，我们需要确定天气V3在V1和V2之间，Ri = atan2（Vi）（从-pi到pi返回弧度的角度）：

<强>顺时针：

R1 -= R3;
R2 -= R3;

if (R1 < 0) R1 += 2 * PI;
if (R2 <= 0) R2 += 2 * PI;

return (r1 < r2);

对于逆时针，只需交换R1和R2。

Answer 5

要测试这种情况，你必须计算两个三角形的缠绕：

由V1，原点和V3组成的三角形。这个三角形必须是逆时针方向。
V3形成的三角形，原点和V2。这个三角形也必须是逆时针方向。

为了测试三角形的缠绕，足以检查顶点的2D交叉积的符号。

测试看起来像这样（对不起 - C代码）：

int IsBetween (vector v1, vector v2, vector v3)
{
  float winding1 = (v1.x * v3.y - v1.y * v3.x);
  float winding2 = (v3.x * v2.y - v3.y * v2.x);

  // this test could be exactly the wrong way around. This depends
  // on how you define your coordinate system (e.g. is Y going up or down?)

  if ((winding1 <0) && (winding2 < 0))
  {
    printf ("V3 is between them\n");
  }
  else
  {
    printf ("it's not\n");
  }
}

逆时针从V1到V2时，如何判断V3是否介于V1和V2之间？

5 个答案: