Question

我需要计算大数的rising factorial，我发现的最好的是来自sympy包sympy package的上升阶乘函数，这真的很好，但我仍然需要更快的东西

我真正需要的是一个非常快的版本：

from itertools import combinations
from numpy import prod

def my_rising_factorial(degree, elt):
    return sum([prod(i) for i in combinations(xrange(1,degree),elt)])

编辑：给出一个上升阶乘，x（n）= x（x + 1）（x + 2）...（x + n-1），我想检索其扩展公式的给定乘数。

例如：

给出：x（6）= x（x + 1）（x + 2）（x + 3）（x + 5）（x + 6）

和扩展形式：x（6）= x ** 6 + 15 * x ** 5 + 85 * x ** 4 + 225 * x ** 3 + 274 * x ** 2 + 120 * x < / p>

我想要一些如何获得其中一个乘数（在这种情况下为1,15,85,225,274,120）

使用“my_rising_factorial（）”它效果很好......但是很慢

>>>[my_rising_factorial(6,i) for i in xrange (6)]
[1.0, 15, 85, 225, 274, 120]

Answer 1

试试此套餐：http://tnt.math.se.tmu.ac.jp/nzmath/

就像工作说的那样，你想要的功能是第一种斯特林编号（我已经计算了递归定义并且即将发布它，但我不知道这个名字）。

该功能是nzmath.combinatorial.stirling1

Answer 2

我所知道的其他版本位于mpmath.qfunctions和scipy.special.orthogonal。

如果这些和SymPy都不够快，你可以尝试PyPy（Python的另一个实现）来加速它们。如果这不起作用，请尝试Psyco（扩展模块），Shedskin或Nuitka（Python编译器），Cython或用C语言编写。

Answer 3

这些只是未签名的Stirling Numbers of the First Kind。我没有快速计算它们的方法，但你可能会使用它们遵循一个简单的递归关系的事实：S(n,k) = (n-1)*S(n-1,k) + S(n-1,k-1)

python中最快的上升阶乘（Pochhammer函数）

3 个答案: