Question

什么是canonical signed digit（CSD）以及如何将二进制数转换为CSD并将CSD转换回二进制数？你怎么知道CSD的数字是否应该被规范地选为+，-或0？

Answer 1

有符号位二进制在每个2的幂位置使用三个符号：-1,0,1。表示的值是位置系数乘以相应功率2的总和，就像二进制一样，差别在于一些系数可能是-1。一个数字在这个系统中可以有多个不同的表示。

Canonical 带符号的数字表示是相同的，但受限于没有两个连续数字非0。可以看出，每个数字在CSD中都有唯一的表示。

请参阅Parhi's Bit Level Arithmetic中的幻灯片31以及更多信息，包括二进制到CSD转换算法。

Answer 2

什么是规范签名数字格式？

Canonical Signed Digit（CSD）是一种数字表示。 CSD演示的重要特征是：

数字的CSD表示由数字0,1和-1组成。 [1，2]。
数字的CSD演示文稿是唯一的[2]。
非零数字的数量最小[2]。
不能有两个连续的非零数字[2]。

如何将数字转换为其CSD演示文稿？

首先，找到号码的binary演示文稿。

示例1 让我们采用例如数字287，其为二进制表示的1 0001 1111。（256 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 287）

1 0001 1111

从右边（LSB）开始，如果在一行中找到多个非零元素（1或-1），则取所有元素加上下一个零。（如果MSB左侧没有零，则在那里创建一个）。我们看到这个数字的第一部分是

01 1111

在数字上加1（即将0更改为1，将所有1＆0更改为0＆＃39; s），并强制最右边的数字为-1。

01 1111 -> 10 000-1

您可以检查数字是否仍然相同：16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 = 32 +（ - 1）。现在数字看起来像这样

1 0010 000-1

由于没有更多连续的非零数字，转换完成。因此，数字287的CSD表示为1 0010 000-1，即256 + 31-1。

示例2

一个更具挑战性的例子怎么样？数字345.在二进制中，它是

1 0101 1001

找到第一个位置（从righ开始），其中一行中有多个非零数字。也拿下一个零。添加一个，并强制最右边的数字为-1。

1 0110 -1001

现在我们刚刚创建了另一对，必须进行转换。取011，然后添加一个（获取100），并强制最后一位为-1。（得到10-1）。现在数字看起来像这样

1 10-10 -1001

再做同样的事情。这一次，您将不得不想象MSB左侧的零。

10 -10-10 -1001

通过观察：1）没有连续的非零数字，您可以确保这是正确的CSD演示。 2）总和增加到325（512 - 128 - 32 - 8 + 1 = 345）。

此算法的更正式定义可在[2]中找到。

CSD演示背后的动机

CSD也可能用于其他一些应用，但这是数字微电子学的观点。它通常用于数字乘法。 [1，2]。数字乘法包括两个阶段：计算部分产品和总结部分产品。让我们考虑1010和1011的乘法：

       1010
x      1011

=   1101110

正如我们所看到的，必须总结的非零部分乘积（1010＆＃39; s）的数量取决于乘数中非零数字的数量。因此，部分乘积之和的计算时间取决于乘法器中非零数字的数量。因此，使用CSD转换数字的数字乘法比使用传统数字数字更快。 CSD表格比二进制表示（平均）包含少33％的非零数字。例如，传统的双精度浮点乘法可能需要100.2 ns，但在使用CSD演示时仅需93.2 ns。 [1]

那么负面的呢？微电路中实际上有三种状态（电压电平）吗？不，使用负号计算的部分产品不会立即求和。相反，您将这些数字的2's complement（即否定呈现）添加到最终总和中。

来源：

[1] D. Harini Sharma，Addanki Purna Ramesh：使用Canonical Signed的浮点乘数位

[2] Gustavo A. Ruiz，Mercedes Grand：高效的标准数字重新编码

什么是规范签名数字？

2 个答案:

什么是规范签名数字格式？

如何将数字转换为其CSD演示文稿？

CSD演示背后的动机