为什么以下代码不会随机生成排列？

Question

  

可能重复：
  What distribution do you get from this broken random shuffle?

这是来自Skiena的算法设计手册。

假设myrand（a，b）在a和b之间生成一个随机数。

以下代码随机均匀生成排列

for(int i = 0; i < n; i++)
    swap( a[i], a[myrand(i, n-1)]);

而以下情况则不然。

for(int i = 0; i < n; i++)
    swap( a[i], a[myrand(0, n-1)]);

问题是，为什么？

Answer 1

在第一种情况下，确切地说是n！执行函数的可能路径（第一个rand有n种可能性，第二个有n-1 ......）。既然每个都是n！可能的排列恰恰相反，它们是均匀分布的。

在第二种情况下，有n ^ n个可能的分布路径（第一次是n个可能的chioc，第二个是n ......）。这不统一映射到排列，因此分布不均匀。

要“手动”查看，请为小n生成所有可能性，例如3

numbers chosen  generated permutation
(0,0,0)         (2,0,1)
...              ...