我们如何找出哈希表上搜索操作的平均时间和最差时间复杂度，该操作已按以下方式实现：
假设'N'是需要进行哈希处理的键数。我们采用大小为M的哈希表（M = alpha * N，alpha~0.1）。通过以链式链表方式存储密钥来解决冲突，将每个新条目存储在'hashTable [i]'指向的每个链表的头部。
恕我直言，最好，平均和最坏情况的复杂性可能是O（1），O（N / M）和O（N）。如果我错了，请纠正我。详细解释将不胜感激。答案 0 :(得分：6)
答案取决于散列函数的特征和alpha的特定值。最糟糕的情况是，如果散列实现不良分布（对于任何alpha），并且正如您在原始帖子中所述，是O（N）。最好的情况发生在你有一个分布均匀的哈希并且alpha相对较大（> 1.0）时，如你所说，那就是O（1）。所以我们同意最好的情况和最坏的情况。
但是我认为平均情况需要更多分析，因为alpha对性能有非线性影响。考虑两个极端的例子。情况1，alpha = 100,1000,10000。当alpha缩放到无穷大时，你将没有可避免的冲突（即由于必须截断哈希以映射到M桶而导致的冲突，而不是哈希的非均匀行为），所以平均情况收敛到最好的情况，或O（1）。案例2，alpha = 0.01,0.001,0.0001。当alpha缩放为零时，您拥有越来越少的散列桶，直到整个表只是一个散列桶，其中所有值都在该桶中的单个列表中，因此平均情况收敛于线性搜索最坏情况，或O（ N）。
平均情况介于O（1）和O（N）之间，具体取决于alpha。我们可以将其表示为O（N ^ x），其中x是将alpha = 0映射到x = 1，alpha =无穷大到x = 0的函数。所以为了辩论，（见http://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_function ），也许像O（N ^（e ^（ - alpha）））。