动态阵列中每次插入操作的平均时间是/（a-1）

Question

在关于动态数组的维基百科文章中，它提到了（除了关于摊销插入时间的正常部分）：

  

此比例的值 a [我们增加容量的常数因子]导致时空权衡：每次插入操作的平均时间约为a /（a-1） ，浪费的细胞数量超过（a-1）n。

我可以看到浪费细胞的（a-1）n来自哪里但有人可以向我解释为什么平均时间是/（a-1）？

Answer 1

设S是插入n个元素的时间。

• 在这n个元素中，n个元素的成本至少为1。
• 在这n个元素中，n / a元素成本至少为2。
• 在这n个元素中，n / a ^ 2个元素的成本至少为3。
• ...

因此a /（a-1）是插入元素的平均复杂度。