SystemCache和MemoryInUse - 任何人都可以解释这种行为吗？

Question

这个问题的灵感来自the question on memory leaks in Mathematica due to internal caching of results of intermediate computations。所有这些都没有记录，但对于运行内存密集型计算的任何人来说都很重要。

当试图理解内部缓存机制的逻辑时，我发现了一些有趣的东西。请考虑以下事项：

$HistoryLength = 0;
(*dummy command for loading of the Root package*)
Root[# &, 1];
d = 13;
f[z_, i_] := Sum[(2 Mod[Floor[(i - 1)/2^k], 2] - 1) z^(d - k), {k, 0, d}];
(memLog = Flatten[
     Table[Root[f[z, i], j]; {SessionTime[], MemoryInUse[]/1024.^2}, {j, 1, 
       d}, {i, 1, 2^d}], 1];) // Timing
pl1 = ListLinePlot[memLog, 
  FrameLabel -> {"SessionTime, sec", "MemoryInUse, Mb"}, PlotRange -> All, 
  Frame -> True, Axes -> False]
pl2 = ListLinePlot[memLog[[All, 2]], 
  FrameLabel -> {"Point", "MemoryInUse, Mb"}, PlotRange -> All, Frame -> True,
   Axes -> False]

在新鲜内核会话中，我的计算机上的输出（ Mathematica 7.0.1 for Windows）始终如下：

有人可以解释为什么在点数8400附近有曲线中断？

Answer 1

斜率变化的点是否定的。 8192.这等于2 ^ 13，这是表格索引i中最快的上限。当mma到达此时，它已计算出所有可能的f[z, i]值。由于此调用与j无关，因此j（2）的下一个值将再次生成相同的范围（f[z, 1], ..., f[z, 8192]）。我认为这是内部缓存启动的地方，需要更少的额外内存。