Numpy：用一个未知数 + 数字求解线性方程组

Question

我想在 numpy 中求解线性方程组，以检查点是否与向量对齐。

给出向量 2 的以下等式：

<块引用>

point[x] = vector1[x] + λ * vector2[x]

<块引用>

point[y] = vector1[y] + λ * vector2[y]

Numpys linalg.solve() 提供了以下列形式求解两个方程的选项：

<块引用>

ax + by = c

通过在 numpy.array() 中定义参数 a 和 b。

但我似乎无法找到一种方法来处理具有一个固定参数的方程，例如：

<块引用>

m*x + b = 0

我是否遗漏了一点，或者我必须处理其他解决方案？

提前致谢！

Answer 1

嗨，我会尝试帮助解决这个问题。

numpy.linagl.solve 说：

<块引用>

计算明确确定的线性矩阵方程 ax = b 的“精确”解 x。

注意对矩阵所做的假设！

Lambda 相同

如果点 [x] 和点 [y] 方程的 lambda 应该相同。然后连接所有的向量。

x_new = np.concatenate([x,y])
vec1_new = np.concatenate([vec1_x,vec1_y])
...

假设这会过度确定您的系统，并且可能会。这意味着你有太多的方程，只有一个参数需要确定（违反了确定的假设）。我的方法是使用最少的平方。

numpy.linagl.lstsq 也有最小二乘法。方程为 y = mx + c 的位置已求解。对于您的情况，这是 y = point[x]、x = vector2[x] 和 c = vector1[x]。

这是从 numpy.linagl.lstsq 示例中复制的：

x = np.array([0, 1, 2, 3])
y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])
A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T    # => horizontal stack
m, c = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]

Lambda 不同

如果 lambda 表达式不同。将 vector2[x] 和 vector2[y] 水平堆叠，您可以找到 [lambda_1, lambda_2]。可能还有更多的方程然后是 lambda，你会找到一个最小二乘解。

注意

请记住，即使您从一条直线和一个固定的 lambda 构建系统。由于四舍五入和数字差异，您可能需要最小二乘法。