Aurora Serverless 只能从 VPC 内部访问。它没有公共 IP 地址。来自docs:
<块引用>
您不能为 Aurora Serverless v1 数据库集群提供公共 IP 地址。您可以仅从 VPC 内访问 Aurora Serverless v1 数据库集群。
这意味着您要么必须从运行在同一 VPC 中的 EC2 实例连接到它,要么在本地计算机和 Aurora 之间设置 ssh 隧道或 VPN 连接。 here 和 here 解释了如何设置 ssh 隧道。
或者,使用 DATA API 从 VPC 外部与您的数据库进行交互。