Question

我之前在（天真）假设模数运算符返回除法的余数。我显然是错的，因为-2％5返回3.我会认为5除以-2为零，其余为-2。

现在我理解了如何执行此操作的机制，但我的问题是为什么？有人可以给我一些链接，解释为什么模数和余数不是同义词，或者是一个有用的情况的例子吗？

Answer 1

结果完全正确。模块化算术定义以下（我将使用“congruent”，因为我不能用三行键入等号）

一致的b mod c iff a-b是c的倍数，即对于某个整数x，x * c =（a-b）。

E.g。

0 congruent 0 mod 5 (0 * 5 = 0-0)
1 congruent 1 mod 5 (0 * 5 = 1-1)
2 congruent 2 mod 5 (0 * 5 = 2-2)
3 congruent 3 mod 5 (0 * 5 = 3-3)
4 congruent 4 mod 5 (0 * 5 = 4-4)
5 congruent 0 mod 5 (1 * 5 = 5-0)
6 congruent 1 mod 5 (1 * 5 = 6-1)
...

同样可以扩展到负整数：

-1 congruent 4 mod 5 (-1 * 5 = -1-4)
-2 congruent 3 mod 5 (-1 * 5 = -2-3)
-3 congruent 2 mod 5 (-1 * 5 = -3-2)
-4 congruent 1 mod 5 (-1 * 5 = -4-1)
-5 congruent 5 mod 5 (-1 * 5 = -5-0)
-6 congruent 4 mod 5 (-2 * 5 = -6-4)
-7 congruent 3 mod 5 (-2 * 5 = -7-3)
...

正如你所看到的，很多整数是全等的3 mod 5： ......， - 12，-7，-2,3,8,13 ......

在数学中，这些数字的集合被称为由等价关系“同余”引起的等价类。我们对余数的理解和“mod”函数的定义都是基于这个等价类。 “余数”或mod计算的结果是等价类的代表性元素。通过声明，我们选择了最小的非负元素（因此-2不是有效的候选者）。

因此，当您阅读-2 mod 5 = x时，这将转换为“查找最小的非负x，以便存在y * 5 = -2 - x的整数y”，与同余的定义一致。解决方案是y = 1和x = 3，你可以通过简单地尝试y的其他值来看到。

Answer 2

a = n (mod m)定义为a = n + m*t，它同样适用于负数。（另一个看待它的是a = n (mod m)表示(a - n)是m的倍数

-2 = 3（mod 5）因为-2 = 3-5（即t = -1）

惯例是取modulo m的结果是0到m-1（含）之间的数字

Answer 3

您获得的基本保证是

(a % b) + b * (a / b)  == a

对于有符号值，没有理由将这两个符号作为模运算或除法运算的首选结果。有些语言修复了一种形式，有些则将其留给实现，因此实现可以使用硬件提供的任何方式。反过来，可能已选择硬件指令来有效地操作硬件对有符号整数的表示。

通常，在将有符号整数与除法，余数和位移操作一起使用时要非常小心。

Answer 4

将modulo想象为一个操作符，它围绕一个x pegs圆圈包裹一条长度为y的线（以y％x表示）。没有完全环绕x的线的剩余长度是结果。

Answer 5

我想这取决于你是希望你的结果向下舍入还是向0舍入：

2 / 5 = 0.4 = 5*0 + 2适用于这两种情况，而
-2 / 5 = -0.4 = 5*0 + -2如果你向0（截断）四舍五入，则 -2 / 5 = -0.4 = 5*-1 + 3如果你正在向下（地板）。

请注意，在第二种情况下，结果始终为正（对于正除数），例如，在计算数组索引时，它会很有用：

hashmapBuckets[getIntHash(obj) % hashmapBuckets.size].add(obj)

或规范角度：

angle = angle % 360; //0-359

事实上，另一种情况是我无法找到实际例子：）

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哦，Wikipedia page on the modulo operation有一些不错的图表。请注意，余数始终与分层除数的符号相同。

负模数算子结果的目的是什么？

5 个答案: