关于递推关系问题的归纳证明

Question

目前，我正在解决一些算法方面的问题，有一个问题已经成为一个痛点。

解决下面的递归。然后，用归纳法证明你的解是正确的。

T(n) = 3T(n/9) + n^(1/2)，对于 n > 1， 并且对于 n = 1，T(1) = 1。

请注意，n 是 9 的幂（例如 9^0,9^1, 9^2,...）。

如果有人能帮我解决这个问题，我将不胜感激:(

Answer 1

Master Theorem 表示如果问题是形式

，其中 ，

那么解决方案是形式

为 。

这里我们有 a = 3、b = 9、c = 1 和 k = 1/2 em>。由于b^k = 3 = a，我们得出结论，给定算法的复杂度是O(n^(1/2) log(n)).

现在，我不完全确定如何使用归纳法证明这一点，因为主定理为此类问题提供了明确的证明。尽管如此，我希望这至少会有所帮助。