如何有效地计算二维累积和

Question

给定一个形状为 X 的二维数值数组 (m,n)，我想计算一个形状相同的数组 Y，其中 Y[i,j] 是累积和X[i_,j_] 的 0<=i_<=i, 0<=j_<=j。如果 X 描述二维概率分布，则 Y 可以被认为是二维累积分布函数 (CDF)。

我显然可以在双 Y 循环中计算 for 的所有条目。但是，此计算存在递归方面，如 Y[i,j] = X[i,j] + Y[i-1,j] + Y[i,j-1] - Y[i-1,j-1]（负索引表示 0）。

我正在寻找“2d Python cumsum”，我发现 NumPy 的 cumsum 只是将数组展平。

我的问题：

1. 是否有标准的 Python 函数可以有效地计算 Y？
2. 如果不是，上面的递归思想是最优的吗？

谢谢。

Answer 1

可以在此处应用核分裂方法来非常有效地解决此问题，只需两个 np.cumsum：一个垂直一个水平（或其他方式，因为这是对称的）。< /p>

这是一个例子：

x = np.random.randint(0, 10, (4, 5))
print(x)
y = np.cumsum(np.cumsum(x, axis=0), axis=1)
print(y)

结果如下：

[[1 9 8 1 7]
 [0 6 8 2 3]
 [1 3 6 4 4]
 [0 8 1 2 9]]

[[ 1 10 18 19 26]
 [ 1 16 32 35 45]
 [ 2 20 42 49 63]
 [ 2 28 51 60 83]]