如何操纵数学符号？

Question

这更像是一个“教育”问题。 ：）

虽然，我可能最终想做这样的事情。

所以，让我说我得到了一个等式。可以是任何类型的等式，只要它不是荒谬的，也是一个擅长数学的人，可以解决它。

假设...... 0 =（x-1）（x + 2）

或... y =（x ^ 2），y = 1 / x

或正弦函数等。基本上，像在学校一样做数学。

问题是，如何编写计算机程序来解决这个问题？我知道这是可能的，因为像Mathematica，Maple等程序已经这样做了几十年！但是我找不到任何关于如何制作简单的方程求解器的好文档。

我不希望答案告诉我“这正是你做的”，因为当然这样的事情是一个完整的大型程序，而不仅仅是一个代码片段。

但只是概述，或链接到一些好的文件？那太好了！谢谢:)）

特别需要的数据结构和算法。

如果做不到这一点，我只需要弄清楚我如何解决方程，并对其进行编码。但是这需要几个月的时间才能做到正确（我以前做过这种事情，将我自己的思维过程形式化为代码，它可以工作，但速度很慢）。

Answer 1

Wolfram Alpha将是您最容易获得的基准。

您的输入是字符串，因此第一步是编写词法分析器/解析器以将这些字符串分解为标记并将它们放入抽象语法树（AST）中。

您没有说出要实现此功能的语言，但我建议您查看ANTLR。它是一个解析器生成器，可以帮助您创建AST。你必须为你的方程式提出一个语法。

一旦你拥有了AST，你的求解器就会走在树上，并将更具体的操作与“+”，“ - ”等符号联系起来。你可以处理的算子越多，你的解算器就会越强大，包罗万象。是

但是你需要处理或排除许多复杂问题：

1. 并非所有方程式都有解决方案。
2. 并非所有方程式都有封闭式解决方案。
3. 并非所有方程都是线性的。
4. 许多有趣的问题包括许多耦合方程（想想线性代数）。
5. 当封闭形式失败时，你们很多人都需要了解很多关于数值方法的知识。

我建议您从简单的算术和多项式开始，然后按照自己的方式进行操作。斯蒂芬沃尔夫勒姆在一天内没有写过Mathematica。

Answer 2

查看symbolic manipulation上的一些论文。

Peter Norvig的PAIP书涵盖了一个非常简单的符号操作和方程求解系统，因此值得一读。它介绍了一个名为MacSyma的AI程序的基础知识，它最终形成了Mathematica的基础。

Answer 3

基本技术是在计算机程序中表示数学方程的结构。这与编译器的作用非常相似，但编译器主要将其输入转换为机器可读格式，但计算机代数系统主要生成与输入格式相同的输出，但以一些有趣的方式进行转换。在任何一种情况下，立即输出都是抽象语法树。下一步将应用一些模式匹配技术（类似于正则表达式的工作方式）以及一些机械转换，以某种有用的方式重写树。

如果你想看看这实际上是如何实现的，SymPy是一个python符号数学库，它既是开源的，也恰好主要关注主题的符号操作方面。

Answer 4

除了其他人的有用答案之外：这个链接看起来很有趣：http://en.wikipedia.org/wiki/Pattern_matching，“抽象树语法”似乎很有趣。基本上，它是关于在语法树上进行“模式匹配”！有点像正则表达式，但代码。

我实际上已经编写了自己的“抽象树语法”:)所以我已经走上了通向符号操纵器的道路。