Question

我很难将这种递归算法转换为将给定整数集的所有排列显示为迭代算法。

void getPermutationsR(int v[], int n, int i) 
{
    if (i == n)
    {
        //Display contents of v
    } 
    else
    {
        for (int j=i; j<n; j++) 
        {
            swap (v, i, j);
            getPermutationsR(v, n, i+1);
            swap (v, i, j);
        }
    }
}

这是我目前的尝试，这是完全错误的，但我没有看到任何方法来纠正它而不使用本机迭代算法来解决问题。我的一半尝试让我'弹出'而不是'推'（当我尝试访问空堆栈中的元素时导致错误）而另一半我'推''超过'弹出'（无限循环）。

void getPermutationsI(int v[], int n, int i) 
    {
    stack<int> iStack;
    stack<int> jStack;

    iStack.push(i);
    jStack.push(i);

    while(iStack.size() > 0)
    {
        if (iStack.top() == n)
        {
            jStack.pop();
            iStack.pop();
            //Display contents of v
        }
        else
        {
            for (int j = iStack.top(); j < n; j++)
            {
               //swap 
                               //something to do with jStack
            }
            //swap 
            iStack.push(i+1);
        }
    }
}

Answer 1

您遇到的挑战是您已经混合了函数调用和循环结构。很难解开那些。

首先让我们先用递归替换所有流操作控制。

// You'll want to start with getPermutionsR(v, n, 0, 0)
void getPermutationsR(int v[], int n, int i, int j) 
{
    if (i == n)
    {
        //Display contents of v
    }
    else if (j == n) {
        // By doing nothing, we break out of the loop
    }
    else
    {
        // This was your recursive call inside of the loop.
        // Note that I'm sending you to to the first loop iteration here.
        swap (v, i, j);
        getPermutationsR(v, n, i+1, i+1);
        swap (v, i, j);

        // And the next loop iteration
        getPermutationsR(v, n, i, j+1);
    }
}

接下来让我们添加更多状态，以便在if条件中只有一个递归调用。

// You'll want to start with getPermutionsR(v, n, 0, 0, 1)
void getPermutationsR(int v[], int n, int i, int j, bool firstCall)
{
    if (i == n)
    {
        //Display contents of v
    }

    int x = i;
    int y = j+1;
    if (firstCall) {
        swap (v, i, j);
        x = i+1;
        y = i+1;
    }

    // My one recursive call.  Note that i=n implies j=n.
    if (j < n) {
        getPermutationsR(v, n, x, y, !firstCall);
    }

    if (firstCall) {
        swap (v, i, j);
    }
}

现在我们已经完成了这项工作，我们可以通过一种形式将其转换为一种直接的迭代版本。这是转型

void recursiveForm (params, recursiveState) {
    topHalf...
    if (cond) {
        recursiveForm(...)
    }
    bottomHalf...
}

变为

void iterativeForm(params) {
    initializeStacks...
    pushStacks...
    topHalf...
    while (stacks not empty) {
        if (cond) {
            pushStacks...
            topHalf...
        }
        else {
            bottomHalf...
            popStacks...
        }
    }
}

因此应用该模式我们会得到类似的结果：

// You'll want to start with getPermutionsR(v, n, 0, 0, 1)
void getPermutationsI(int v[], int n)
{
    stack<int> iStack;
    stack<int> jStack;
    stack<bool> firstCallStack;

    // pushStacks with initial value
    iStack.push(0);
    jStack.push(0);
    firstCallStack.push(1);

    // topHalf...
    if (iStack.top() == n)
    {
        //Display contents of v
    }

    int x = iStack.top();
    int y = jStack.top()+1;
    if (firstCallStack.top()) {
        swap (v, iStack.top(), jStack.top());
        x = iStack.top()+1;
        y = iStack.top()+1;
    }

    while iStack.size() > 0) {
        // if (cond) {
        if (jStack.top() < n) {
            //pushStacks...
            iStack.push(x);
            jStack.push(y);
            firstCallStack.push(!firstCallStack.top());

            // topHalf...
            if (iStack.top() == n)
            {
                //Display contents of v
            }

            x = iStack.top();
            y = jStack.top()+1;
            if (firstCallStack.top()) {
                swap (v, iStack.top(), jStack.top());
                x = iStack.top()+1;
                y = iStack.top()+1;
            }
        }
        else {
            // bottomHalf...
            if (firstCallStack.top()) {
                swap (v, iStack.top(), jStack.top());
            }
        }
    }
}

（警告，所有代码都未经测试，甚至可能无法编译。但这个想法是正确的。它绝对是相同的算法。）

Answer 2

您可以使用堆栈使其迭代。在此堆栈中，您可以存储j变量。这应该有用。

void getPermutationsI(int v[], int n)
{
    int stack[100] = {0, 1, 2, 3, 4}; // you can do better, but I was lazy
    int k = 0;
    while (k >= 0)
    {
        if (k == n)
        {
            for (int i = 0; i < n; ++i)
                printf("%d ", v[i]);
            printf("\n");

            --k;
            swap(v[k], v[ stack[k] - 1 ]);
        }
        else
        {
            if (stack[k] < n)
            {
                swap(v[k], v[ stack[k] ]);
                ++stack[k];
                ++k;
            }
            else
            {
                stack[k] = k;
                --k;
                swap(v[k], v[ stack[k] - 1 ]);
            }
        }
    }
}

Answer 3

您需要阅读TAOCP。

的第7.2.1.2章

编辑：
根据评论中的讨论，基于堆栈的递归消除也是好的（虽然在我看来它不是纯粹的迭代方法）。这是基于堆栈的版本的草稿：

void getPermutationsNR(int v[]) 
{
    struct task
    {
        enum { swap, reccall } tasktype;
        int i, j;
    }
    stack<task> stack;
    stack.push(new task() {tasktype=reccall, i=0}); // initial task
    while (!stack.empty) // run task interpreter
    {
        task t = stack.pop();
        switch (t.tasktype)
        {
          case reccall:
            if (t.i == n) {/*display contents*/; break;}
            for (int j=t.i; j<n; j++)
            {
                stack.push(new task() {tasktype=swap, t.i, j});
                stack.push(new task() {tasktype=reccall, t.i+1});
                stack.push(new task() {tasktype=swap, t.i, j});
            }
            break;
          case swap:
            swap(v, t.i, t.j);
            break;
        }
    }
}

Answer 4

在Python中：

def perm_stack(s):
    st = []

    st.append((s,0))

    while not len(st)==0:

        t = st.pop()
        if t[1]==len(s):
            print t[0]
        else:
            for i in range(t[1], len(s)):
                s1 = swap(t[0], t[1], i)
                st.append((s1, t[1]+1))

Answer 5

您可以使用STL：

a[]={0,1,2,....n-1};
do{
    for(int i=0;i<n;++i)
      //  print v[ a[i] ]
    //print EOLN
}
while(next_permutation(a,a+n));

未经测试。

将递归置换生成器转换为迭代

5 个答案: