Question

我正在阅读 free online book 并且我在代码的某些部分苦苦挣扎。

（代码来源于 Michael Nielsen）

class Network(object):

def update_mini_batch(self, mini_batch, eta):
        """Update the network's weights and biases by applying
        gradient descent using backpropagation to a single mini batch.
        The "mini_batch" is a list of tuples "(x, y)", and "eta"
        is the learning rate."""
        nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]
        nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]
        for x, y in mini_batch:
            delta_nabla_b, delta_nabla_w = self.backprop(x, y)
            nabla_b = [nb+dnb for nb, dnb in zip(nabla_b, delta_nabla_b)]
            nabla_w = [nw+dnw for nw, dnw in zip(nabla_w, delta_nabla_w)]
        self.weights = [w-(eta/len(mini_batch))*nw 
                        for w, nw in zip(self.weights, nabla_w)]
        self.biases = [b-(eta/len(mini_batch))*nb 
                       for b, nb in zip(self.biases, nabla_b)]


def backprop(self, x, y):
        nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]
        nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]
        # feedforward
        activation = x
        activations = [x] # list to store all the activations, layer by layer
        zs = [] # list to store all the z vectors, layer by layer
        for b, w in zip(self.biases, self.weights):
            z = np.dot(w, activation)+b
            zs.append(z)
            activation = sigmoid(z)
            activations.append(activation)
        # backward pass

因为它说 mini_batch 是一个元组列表 (x, y)，所以函数 x 中 backprop 的参数是一个标量，对吧？如果是这样，因为w（权重）是一个矩阵（假设它的维度是n*p），它的行在第n层有l个神经元，列有{{ p 层中的 1}} 个神经元。那么，l-1 必须是 x 向量。我感到很困惑。

在书中的例子中，它使用了 n x 1，即分别具有 2,3 和 1 个神经元的三层。因为第一层输入，它有两个元素。所以第二层的权重矩阵有 3*2 维。似乎 [2,3,1] 应该是一个长度为 2 的向量来与 x 进行矩阵乘法。

另外，w关于激活a的偏导代码如下：

C_x

我检查了公式，我知道 (def cost_derivative(self, output_activations, y): """Return the vector of partial derivatives \partial C_x / \partial a for the output activations.""" return (output_activations-y)) 表示成本的变化。但这是否应该除以激活的变化？

你能帮我吗？

Answer 1

<块引用>

因为它说 "mini_batch" 是一个元组列表 "(x, y)"，所以函数 backprop 中 x 的参数是一个标量，对吗？

没有。 “batch”这个词对应于一个python列表。在批处理/python 列表中，有像 (x, y) 这样的对，其中 x 代表输入向量，y 是标签。 x 的形状取决于您创建网络对象的方式。在 [2, 3, 1] 的情况下，x 应该是形状为 (2,) 的向量。

<块引用>

但这应该除以激活的变化吗？

没有

首先，你在想什么叫做“数值微分”。既然你没有成本的变化，你不应该用激活的变化来划分。

其次，作者使用的称为“分析微分”。假设您有一个函数 f(x, y) = 0.5*(x-y)^2。 f w.r.t. 的偏导数x 是 x-y。因此，您不需要将其除以 x 的变化。但是，您需要注意所使用的实际成本函数，以便推导出正确的导数。有时，如何计算这些值并不明显。在这种情况下，损失是均方误差，如在线书中所述。

回复评论：

<块引用>

输入为vector_x = (1,2,3)的训练集

训练集应该是一个包含一组训练样本的容器，其中每个训练样本由一个输入和对应的标签组成。所以，小批量的一个例子可能是一个 python 列表，如：[([0, 1], [1, 2]), ([2, 1], [3, 2])]，它表明有两个训练样本。第一个是([0, 1], [1, 2])，第二个是([2, 1], [3, 2])。以第一个为例，它的输入是[0, 1]（形状为(2,)的向量），它的输出是[1, 2]，这意味着单个的输入和期望的输出训练样本可以是向量。您的问题 ([(1,a),(2,b),(3,c)]) 中存在一些歧义，因此我更愿意解释。

深度学习：Python 中的反向传播代码

1 个答案: