假设我有一个2维点的集合，以及确定它们之间距离的方法。经常修改此集合，添加其他点并删除现有点。在任何给定的时间，我需要知道点之间的最大和最小距离，即最远的两个点之间的距离，以及最靠近在一起的两个点之间的距离。有没有一种数据结构或算法能够很好地完成这项任务？我希望每次点数改变时都不必重新计算整个距离。
答案 0 :(得分：8)
理论上，你可以通过存储你拥有的convex hull点来有效地做到这一点。
每当您添加新点时，请测试它是否位于此polytope的内部。如果是，则保留最大距离。如果没有，那么它可能已经改变了。
同样，如果从内部删除一个点，则保留最大距离（直径），因此不进行任何更改。但是，如果删除边界点，则必须重新计算凸包。
如果您是2维，那么当您从边界添加或删除时，多边形的最多两侧都会受到影响。这些应该易于计算，具体取决于您存储信息的方式（例如，一系列线段）。
编码这可能有点痛苦，但最简单的方法是在边界上标记点，然后有一个函数来测试点是否位于标记点的凸包内。
答案 1 :(得分：5)
而不是使用凸包（如另一个答案所示）你可以使用Delaunay三角剖分吗？
最小距离：
要计算从节点到集合中任何其他节点的最小距离，您只需要检查节点的直接邻居，即通过三角测量中的边缘连接到节点的邻居。
因此，如果插入了新节点，请更新三角测量，找到新节点的邻居以及更新中“涉及”的任何其他节点，计算此本地“更新”集中所有节点的距离并检查是否找到新的最低要求。同样，如果删除现有节点，则再次更新三角测量并重新计算“涉及”的所有节点的距离。
有一类所谓的“增量”算法可用于构建Delaunay三角网，只需要在插入/删除新节点时对整体三角测量进行局部修改，所以这是我建议的方法类型经常插入/删除。
最大距离：
正如凸壳样式答案所示，如果在现有三角剖分之外添加了新节点或者删除了现有边界节点，则只需要重新计算边界节点之间的距离。
希望这有帮助。
答案 2 :(得分：3)
我不确定这是最好的，但这是我现在能想到的最好的。
将最大值与该距离处的一对点保存在一起。 （最大值不一定是唯一的。）
同样适用于分钟。
添加点时，计算新点与所有其他点的距离，如果新点参与更好的最大值或最小值，则将保存的最大值和最小值与其对应的端点对集合替换，或者如果它与当前最佳匹配，则更新端点集。
删除某个点时，请检查是否清除了整个记住的最小或最大设定值。如果没有，你什么都不做。但如果是的话，我认为你需要重新计算一切。
对于最大化计算，我相信PengOne的建议可以告诉你是否可以完全跳过计算。