我正在尝试为定点数实现 Fast Inverse Square Root，但我一无所获。
我试图遵循与文章完全相同的原则，除了不是以浮点格式 x = (-1) ^ s * (1 + M) * 2 ^ (E-127) 编写数字，而是使用格式 x = M * 2 ^ -16，它是 32 位16 位十进制数和 16 位小数位的定点数。
问题是我找不到“魔法常数”的值。根据我的计算，它不存在，但我不是数学家，我认为我做错了一切。
求解Y = 1 / sqrt(x)，我用了如下推理（不知道对不对）。
在原始代码中，我们有用于近似牛顿的 Y0 由下式给出：
i = 0x5f3759df - (i >> 1);
这意味着我们将得到一个浮点数：
y0 = (1 + R2 - M / 2) * 2 ^ (R1 - E / 2);
这是因为操作 >> 将指数和尾数除以 2，然后我们将数字作为整数进行减法。
按照文章中的步骤，我将x的格式设置为：
x = M * 2 ^ -16
为了执行相同的逻辑，我尝试将 Y0 定义为：
Y0 = (R2 - M / 2) * 2 ^ (R1 - (-16/2));
我试图找到一个数字，它可以最小化由以下给出的错误：
error = (Y - Y0) / Y
无论 R1 的值如何，我都可以通过移位操作来修正最终结果的指数值，从而在固定点得到正确的结果。
我哪里错了？
答案 0 :(得分：3)
这是不可能的。
快速逆 sqrt 是由于浮点表示，它已经将数字拆分为 2 的幂（指数）和重要的。
可以做到。
使用与浮点相同的技巧，可以将您的定点转换为 2^exp * x。给定uint32_t a，uint8_t exp = bias- builtin_count_leading_zeros(a)； uint32_t b = a << exp，仔细选择了常量（和 a 的域），不会出现下溢或溢出。
因此，您实际上将拥有一个自定义浮点表示，它是为此特定目的量身定制的，至少省略了符号位，并且指数的位数尽可能多，也可能是 8。
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