自动简化冗余算术关系

Question

我正在寻找一种方法来自动确定，例如，(a < 12) & (a < 3) & (c >= 4) 与 (a < 3) & (c >= 4) 相同。我在 Python 中查看了 Matlab 的符号工具箱和 SymPy，但这些显然只能简化纯布尔逻辑（例如，simplify(a & b | b & a) -> ans=(a & b)）

有没有办法使用上述这些符号数学工具？

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正如对@user12750353 的回答的评论中所述，我还想简化与布尔 OR 连接的关系系统，例如 ((a < 12) & (a < 3) & (c >= 4)) | (a < 1)。

Answer 1

您可以在 sympy inequality solvers 中查看一些选项。

我可以将 reduce_inequalities 应用于您的问题

from sympy.abc import a, c
import sympy.solvers.inequalities as neq
t = neq.reduce_inequalities([a < 12, a < 3, c >= 4])

结果 (4 <= c) & (-oo < a) & (a < 3) & (c < oo)

它也适用于一些更复杂的例子

只要每个不等式有一个变量即可。

Answer 2

SymPy 集可用于进行单变量简化，例如((x < 3) & (x < 5)).as_set() -> Interval.open(-oo, 3) 和集合可以转换回关系。下面将复杂表达式转换为 cnf 形式，将 args 与自由符号分开，并简化那些单变量的同时保持多变量参数不变。

def f(eq):
    from collections import defaultdict
    from sympy import to_cnf, ordered
    cnf = to_cnf(eq)
    args = defaultdict(list)
    for a in cnf.args:
        args[tuple(ordered(a.free_symbols))].append(a)
    _args = []
    for k in args:
        if len(k) == 1:
            _args.append(cnf.func(*args[k]).as_set().as_relational(k[0]))
        else:
            _args.append(cnf.func(*args[k]))
    return cnf.func(*_args)

例如：

>>> from sympy.abc import a, c
>>> f((a < 1) | ((c >= 4) & (a < 3) & (a < 12)))
(a < 3) & ((c >= 4) | (a < 1))