按位运算符的幂2的调制？

Question

1. 2的幂的mod如何只对二进制数（1011000111011010）的低阶位起作用？
2. 这个数字mod 2为0，2为4的电源是什么？
3. 2的幂与模运算符有什么关系？它有特殊财产吗？
4. 有人可以举个例子吗？

教练说：“当你把mod变为2的幂时，你只需要取其低阶位”。我太害怕问他的意思了=）

Answer 1

他的意思是，取number mod 2^n相当于剥离除n的{​​{1}}最低阶（最右边）位以外的所有内容。

例如，如果n == 2，

number

换句话说，number number mod 4 00000001 00000001 00000010 00000010 00000011 00000011 00000100 00000000 00000101 00000001 00000110 00000010 00000111 00000011 00001000 00000000 00001001 00000001 etc. 与number mod 4相同（其中number & 00000011表示按位 - 和）

---

请注意，这在base-10中完全相同：&为您提供base-10中数字的最后一位数字，number mod 10为您提供最后两位数字等。

Answer 2

他的意思是：

x modulo y = (x & (y − 1))

当y是2的幂时。

示例：

0110010110 (406) modulo
0001000000 (64)  =
0000010110 (22)
^^^^<- ignore these bits

立即使用您的示例：

1011000111011010 (45530) modulo
0000000000000001 (2 power 0) =
0000000000000000 (0)
^^^^^^^^^^^^^^^^<- ignore these bits

1011000111011010 (45530) modulo
0000000000010000 (2 power 4) =
0000000000001010 (10)
^^^^^^^^^^^^<- ignore these bits

Answer 3

考虑何时取数为10的数字。如果你这样做，你只需得到数字的最后一位数。

  334 % 10 = 4
  12345 % 10 = 5

同样，如果你取一个模数为100的数字，你只需得到最后两位数。

  334 % 100 = 34
  12345 % 100 = 45

因此，您可以通过查看二进制的最后一位数来获得2的幂的模数。这与做按位和。

相同

Answer 4

模数通常在除法后返回值的余数。因此，x mod 4例如，根据x返回0,1,2或3。这些可能的值可以使用二进制（00,01,10,11）中的两位来表示 - 另一种方法x mod 4是简单地将所有位设置为x，除了最后两位之外。

示例：

      x = 10101010110101110
x mod 4 = 00000000000000010

Answer 5

回答您的具体问题：

1. mod是余数运算符。如果应用于0,1，...中的一系列数字x，则x mod n将为0,1，...，n-1,0,1，...，n-1，无限。当你的模数n是2的幂时，那么x mod n将以二进制从0到n-1，回到0，到n-1等计数;对于看起来像二进制01xxxxx的模数n，x mod n将循环遍历每个低位xxxxx。
2. 二进制1011000111011010 mod 1为0（mod 2 ^ 0产生最后的零位; mod 1的所有内容均为零）。二进制1011000111011010 mod二进制10000是1010（mod 2 ^ 4产生最后四位）。
3. 除以二进制数的二进制数的除法和余数特别有效，因为它只是移位和屏蔽;数学上没什么特别的。
4. 示例：请参阅问题2的答案。