Question

有没有更好的方法从半径和顶点数计算圆？我的解决方案为每个顶点计算sin和cos。有必要吗？

void getCircle2D(Vector2 * perimeterPointsArray, int32 numOfPoints, Vector2 & center, flt32 radius)
{
    ASSERT(numOfPoints >= 3);
    flt32 pieceAngle = MathConst::TAU / numOfPoints;
    flt32 iterAngle = 0;
    for (int32 i = 0; i < numOfPoints; ++i)
    {
        perimeterPointsArray[i] = Vector2(radius * cos(iterAngle) + center.x, radius * sin(iterAngle) + center.y);
        iterAngle += pieceAngle;
    }
}

Answer 1

你不需要罪和cos：

Midpoint circle algorithm。这是像素图形，但应该很容易修改它来创建验证。当然，只有顶点数量与像素数量相当（比一个数量级更小）才有意义。

Answer 2

您可以计算一半的点，然后在X中心周围镜像。

Answer 3

您建议的方法应该是通常的方法。但也许您可以使用以下加法定理进行迭代计算（参见Wikipedia）：

sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)
cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)

在你的情况下a是前一个角度（你刚刚计算出它的cos和sin）而b是恒定角度步（当然cos和sin也是常数）。所以这样的事情可以起作用：

void getCircle2D(Vector2 * perimeterPointsArray, int32 numOfPoints, Vector2 & center, flt32 radius)
{
    flt32 pieceAngle = MathConst::TAU / numOfPoints;
    flt32 sinb = sin(pieceAngle), cosb = cos(pieceAngle);
    flt32 sina = 0.0, cosa = 1.0;
    for (int32 i = 0; i < numOfPoints; ++i)
    {
        perimeterPointsArray[i] = Vector2(radius * cosa + center.x, radius * sina + center.y);
        flt32 tmp = sina * cosb + cosa * sinb;
        cosa = cosa * cosb - sina * sinb;
        sina = tmp;
    }
}

在这里你只需计算一个sin和一个cos（如果在编译时知道点数，甚至可以预先计算）。

@yi_H我不知道圆光栅化算法是否真的适合浮点圆近似，但也许在浮点上它可以推广到上面提到的迭代计算。

用给定数量的段近似圆

3 个答案: