高斯机制比拉普拉斯增加了更多的噪声

Question

我已经实施了高斯和拉普拉斯机制，以便在差异隐私的上下文中向查询添加噪声。比较两种机制时，高斯似乎比拉普拉斯增加了更多的噪声，这与其背后的理论相矛盾，因为高斯是 DP 的宽松定义。

def laplaceMechanism(x, epsilon):
    private_val = x + np.random.laplace(0, 1/epsilon, 1)[0]
    return private_val

def gaussianMechanism(x, epsilon, delta):
    sigma = np.sqrt(2 * np.log(1.25 / delta)) * 1 / epsilon
    private_val = x + np.random.normal(0, sigma, 1)[0]    
    return private_val

该图显示了应用于计数查询时的错误，例如“数据库中有多少人超过 30？” epsilon 的不同值。通过比较添加噪声前后的查询结果，使用均方根误差来衡量误差。 db的大小为200。黄线代表拉普拉斯机制，红、蓝、绿、青代表高斯，delta分别为1/100、1/200、1/1000 1/10000。

高斯机制的误差高于拉普拉斯机制，这意味着高斯机制比拉普拉斯增加了更多的噪声。此外，据我所知，delta 越低，这条线就越接近拉普拉斯机制，在图中显示为相反。

所以我试图理解为什么我的机制与其背后的理论不匹配。任何反馈表示赞赏。