Question

我的同事和我正在争论为什么这个list of JS tips & tricks中给出的随机算法不会产生像Jeff Atwood describes这样天真洗牌的偏见结果。

提示中的数组随机播放代码是：

list.sort(function() Math.random() - 0.5);

Jeff的天真洗牌代码是：


for (int i = 0; i < cards.Length; i++)
{
  int n = rand.Next(cards.Length);
  Swap(ref cards[i], ref cards[n]);
}

我写了这个JS来测试shuffle：


var list = [1,2,3];
var result = {123:0,132:0,321:0,213:0,231:0,312:0};
function shuffle() { return Math.random() - 0.5; }
for (var i=0; i<60000000; i++) {
    result[ list.sort(shuffle).join('') ]++;
}

我得到的结果（来自Firefox 5）如：

Order   Count          %Diff True Avg
123      9997461       -0.0002539
132     10003451        0.0003451
213     10001507        0.0001507
231      9997563       -0.0002437
312      9995658       -0.0004342
321     10004360        0.000436

据推测，Array.sort正在走list数组并执行类似杰夫示例的（相邻）元素交换。那么为什么结果看起来没有偏见？

Answer 1

我找到出现无偏见的原因。

Array.sort（）不仅返回数组，还更改数组本身。如果我们为每个循环重新初始化数组，我们得到如下结果：

这表明存在非常显着的偏见。

对于那些感兴趣的人，这里是修改后的代码：

var result = {123:0,132:0,321:0,213:0,231:0,312:0};
var iterations = 60000;
function shuffle() { 
    comparisons++;
    return Math.random() - 0.5;
}
for (var i=0; i<iterations; i++) {
    var list = [1,2,3];
    result[ list.sort(shuffle).join('') ]++;
}
console.log(result);

Answer 2

天真洗牌的问题是该值可能已经被交换过，您可能会在以后再次交换它。假设您有三张牌，您可以随机选择一张牌作为第一张牌。如果你以后可以随后用后一张卡交换那张卡，那么你就会放弃第一次选择的随机性。

如果排序是快速排序，它会不断将列表分成两半。下一次迭代将这些组中的每一个随机分成两组。这种情况一直持续下去，直到你完成单张牌，然后你将它们组合在一起。不同之处在于，您永远不会从第二个随机选择的组中取出一张卡并将其移回第一组。

Knuth-Fisher-Yates shuffle与天真的shuffle不同，因为你只挑选一张牌。如果你从牌组中挑选随机牌，你会把卡片放回去再挑选吗？不，你一次拿一张随机卡。这是我第一次听说过它，但是我从高中开始做了类似的事情。 KFY可能更快，因为我在随机声明中有额外的添加。

for (int i = 0; i < cards.Length - 1; i++)
{
  int n = rand.Next(cards.Length - i) + i; // (i to cards.Length - 1)
  Swap(ref cards[i], ref cards[n]);
}

不要将其视为交换，将其视为从卡组中选择随机卡。对于阵列中的每个元素（除了最后一个因为只剩下一个），你从所有剩余的卡中挑出一张随机卡并将其放下，形成一堆随机洗牌的新卡片。如果您已经进行了任何交换，那么您剩余的卡不再是原始订单并不重要，您仍在从剩余的所有卡中挑选一张随机卡。

随机快速排序就像拿一堆牌并将它们随机分成两组，然后将每组随机分成两组，然后一直打开，直到你有单独的牌，然后将它们重新组合在一起。 / p>

Answer 3

实际上，这并没有实现他天真的随机排序。他的算法实际上是手动转换数组键，而排序主动对列表进行排序。

sort使用quicksort或insertion sort（感谢cwolves指出这一点 - 请参阅注释）来执行此操作（这将根据实现情况而有所不同）：

是大于还是小于B？小吗？递减。
是大于还是小于C？小吗？递减。
是大于还是小于D？小吗？在D
B大于还是小于C？小吗？递减。
B大于还是小于D？小吗？在D之后和A ...之前插入B

这意味着平均情况下的大O为O（n log n），最坏情况下的大O为每次循环迭代的O（n ^ 2）。

同时阿特伍德天真的随机排序很简单：

从A开始。找到随机值。交换。
转到B.查找随机值。交换。
转到C.查找随机值。交换。

（Knuth-Fisher-Yates几乎相同，只是倒退）

所以他对O（n）的最坏情况和O（n）的平均情况有很大的O.

为什么这种随机播放算法没有偏差

3 个答案: