使用卷积神经网络以网格作为输入进行回归

Question

我正在尝试训练 NN 来推断结构板的有限元分析结果（即应力、挠度和弯曲的最大值）。输入将是表示板坯 3d 几何形状的网格，并且当该网格的几何形状发生变化时，NN 应该能够预测 FEA 结果。

我将通过预先运行具有不同网格几何变化的适当 FEA 模拟来生成模型的训练集（我正在查看相对较小的几何变化），因此训练集将包含 5,000 到 10,000 个数据点（因为 FEA 所需的计算时间）。

我的第一个想法是使用组成网格的所有点作为不同的输入，但我担心这种“蛮力”方法与训练集中的数据点数量相比会有太多的输入。这让我开始研究卷积神经网络，认为我可以使用内核来转换我的网格并减少输入的数量。在 3d 点上使用这种方法并不容易，但已在此处 (https://arxiv.org/abs/1801.07791) 和此处 (https://arxiv.org/abs/1706.02413) 解决。唯一的问题是它随后用于分类和语义分割，而不是回归。

因此，我的问题是您认为使用所有网格点作为输入会好吗？如果没有，您是否知道任何类似的工作？您认为我附上链接的 PointNet++ 和 PointNet 方法是否与我的案例相关？

我认为可能相关的其他想法是：

• 由于几何变化相对较低，我可能会创建自己的内核来代表我的几何？
• 是否会使用所有不同的内核创建不同的 NN 模型，然后比较准确度以确定哪种方法最适合？
• 一种可能使这更容易的可能性是使用 x 和 y 坐标的固定网格来定义平板。然后，拓扑中的网格差异将通过该网格中点的 z 值来描述。如果我错了，请纠正我，但在这种配置中，我似乎可以使用通常的卷积来表示网格。