如何将2D图像上的点（x，y）映射到3D空间？ （提供的插图）

Question

我有一堆图像（大约180张），每张图片上都有2颗星（只是基本注释）。因此，最初提供两颗恒星的位置（x，y）。所有这些图像的尺寸都是固定不变的。

图像之间的“距离”约为1 ^o ，原点是每个2D图像的中心（宽度/ 2，高度/ 2）。请注意，如果将其绘制出来并进行良好插值，则星形实际上会形成不规则形状的环。

点缀的红色圆圈和点缀的紫色圆圈可以提供更强烈的3D空间气味和2D图像的排列（如风扇）。它还表明每个切片约为1 ^o 。

1. 使用提供的（x，y）出现在2D图像中，如何知道每个图像大约1 ^{o <在3d空间中得到相应的（x，y，z） / sup>分开？}

2. 我知道MATLAB具有3D绘图功能，我应该如何实施上述方案的解决方案？ （不幸的是，我用MATLAB绘制3D的经验很少）

解

根据接受的答案，我向上看了一下：球面坐标系。基于phi，rho和theta的计算，我可以毫无问题地重建环。希望这有助于任何有类似问题的人。

我也在这里记录了解决方案。我希望它也可以帮助那些人： http://gray-suit.blogspot.com/2011/07/spherical-coordinate-system.html

Answer 1

给定2D坐标（x，y），只需将角度A添加为第三个坐标：（x，y，A）。然后你有3D。

如果你想让Anotations在3D中的圆半径r上移动你可以计算： 你可以使用（r * cos（phi），r * sin（phi），0）在XY平面上绘制一个圆，然后用3x3旋转矩阵将其旋转到你需要的方向。

Answer 2

我相信y坐标保持原样，因此我们可以将其视为从上到下查看时将2D x和图像角度转换为x和z。

2D x坐标是距离3D空间中的原点的距离（从上到下查看）。图像角度是点在3D空间中相对于x轴的角度（从上到下看）。因此，x坐标（距离orign的距离）和图像角度（从上到下看的角度）构成3D空间中的x和z坐标（如果从上到下查看，则为x和y）。

那是polar coordinate。 阅读如何从极坐标转换为笛卡尔坐标以获得3D x和z坐标。

我也不擅长数学，这是我的去处：

3D coords = (2Dx * cos(imageangle), 2Dy, 2Dx * sin(imageangle))

Answer 3

您不清楚自己的旋转发生在哪个轴上。但是，我的答案适用于一般旋转轴。

首先，将你的点放在一个位于X-Y平面上的3D空间中。这意味着这些点具有0 z坐标。然后，围绕所需轴应用所需角度的3D旋转 - 在您的示例中，它是一度旋转。您可以自己计算转换矩阵（不应该太难，谷歌“3D旋转矩阵”或类似的关键字）。但是，MATLAB使用viewmtx函数更容易，它为您提供了4x4旋转矩阵。额外（第四）维度取决于您指定的投影（它的作用类似于缩放系数），但为了简单起见，我将让MATLAB使用其默认投影 - 您可以在MATLAB文档中阅读它。

因此，为了使图更清晰，我假设有四个点是位于xy平面上的正方形的顶点（A(1,1)，B(1,-1)，C(-1,-1)，{{1} }）。

D(1,-1)

Answer 4

如果您可以使用模型描述您对真实物理系统（如双星系统）的观察，则可以使用粒子滤波器。

当只有一个观测方向可用时，开发这些过滤器是为了在海上定位一艘船。一个跟踪船只并估计它的位置和移动速度，跟随的时间越长，估计变得越好。