如何从给定的概率分布中抽样？

Question

我正在使用随机数绘制一个直方图，该直方图在基态一维框中具有相同的粒子概率分布。但是与原始分布相比，这些值在顶部被削减了。

这是代码

from numpy import*
from matplotlib.pyplot import*

lit=[]
def f(x):
    return 2*(sin(pi*x)**2)
for i in range(0,10000):
    x=random.uniform(0,1)
    y=random.uniform(0,1)
    if y<f(x):
        lit.append(x)

l=linspace(0,1,10000)
hist(lit,bins=100,density=True)
plot(l,f(l))
show()

生成的图形为：

如何改进此代码以匹配原始代码？

Answer 1

您的问题是您的密度函数 f 在 [0,2] 范围内，但您从 [0,1] 中提取 y。

使用 y=np.random.uniform(0,2) 将修复它。

但更好的方法是直接将均匀密度重新映射到您想要的函数：

from scipy.interpolate import interp1d

l = np.linspace(0,1,100)
g = interp1d(l-np.sin(2*np.pi*l)/2/np.pi, l) # inverse for integral of f
# (not sure if analytical solution to above exists... so using interpolation instead)
lit = g(np.random.rand(10000)) 

在 f 可能没有解析积分的一般情况下，您也可以使用数值积分：

dl = l[1]
g = interp1d(np.cumsum(f(l))*dl, l)