方程驱动的平滑阴影同心形状

Question

背景

希望创建有趣的视频过渡（灰度）。

问题

鉴于equations代表一个封闭的，对称的形状，绘制轮廓并同心地将形状遮挡到其中心。

实施例

考虑以下等式：

x = 16 * sin(t)^3
y = 13 * cos(t) - 5 * cos(2 * t) - 2 * cos(3 * t) - cos(4 * t)
t = [0:2 * pi]

绘制时：

当阴影时，它会像（没有显示完全阴影，但足以表明这个想法）：

请注意，外部阴影最暗（例如，＃000000 RGB十六进制），然后在填充到中心时变亮。中心是白色（例如#FFFFFF）点。

问题

1. 制作高分辨率，同心阴影灰度图像的最有效方法是什么，例如上面的阴影心脏？
2. 什么是这种封闭的，对称的形状正式称为？

谢谢！

观

• 使用http://code.google.com/p/jmathplot/
等库
• 使用GNUPlot
• 使用R
• 使用Wolfram Alpha绘图，使用ImageMagick创建较小的同心版本

Answer 1

在R：

中试试

# create palette
greyScale <- colorRampPalette(c("black","white"))

# function to draw shape
plotHeart <- function(r, col){
  t <- seq(0,2*pi,length.out=100)
  x <- r*sin(t)^3
  y <- (13*r/16)*cos(t) - (5*r/16)*cos(2*t) - (2*r/16)*cos(3*t) - (r/16)*cos(4*t)
  polygon(x,y,col=col,border=NA)
}



# create new plot canvas
plot.new()
# limits are approximate here
plot.window(xlim=c(-16,16),ylim=c(-16,13))

# use mapply to loop
mapply(plotHeart,seq(16,0,length.out=100),greyScale(100))

结果是：

这通过重复绘制尺寸逐渐减小且颜色彼此不同的填充多边形来工作。回答你的问题：

（1）这是我的机器（一台适度的Core 2 duo笔记本电脑）在0.09秒内完成的。它们可能是更快的其他语言/实现，但这对我来说似乎很快。

（2）由不与其他线交叉的线组成的平面形状通常称为简单多边形。

Answer 2

使用2D Graphics，此example使用drawOval()改变同心圆的透明度以达到类似的效果，但该方法可以扩展到draw()任何实现Shape界面。 AffineTransform的createTransformedShape()方法可用于同心地翻译和缩放大纲。