Question

设G是图。所以G是一组节点和一组链接。我需要找到一种快速分割图形的方法。我现在正在使用的图表只有120 * 160个节点，但我可能很快会在另一个上下文（不是医学，但是网站开发）中处理同等问题，有数百万个节点。

所以，我所做的是将所有链接存储到图表矩阵中：

M=numpy.mat(numpy.zeros((len(data.keys()),len(data.keys()))))

如果节点s连接到节点t，则M在位置s，t中保持1。我确保M是对称的M [s，t] = M [t，s]，并且每个节点都链接到它自己M [s，s] = 1.

如果我记得很好，如果我将M与M相乘，则结果是一个矩阵，表示连接通过两个步骤到达的顶点的图形。

因此，我继续将M与自身进行对比，直到矩阵中的零数不再减少为止。现在我有连接组件的列表。现在我需要对这个矩阵进行聚类。

到目前为止，我对算法非常满意。我认为它简单，优雅，而且速度相当快。我在这部分遇到了麻烦。

基本上我需要将此图分割为其连接的组件。

我可以浏览所有节点，看看它们连接的是什么。

但是如何排序矩阵重新排序。但我不知道是否可以这样做。

到目前为止，代码如下：

def findzeros(M):
    nZeros=0
    for t in M.flat:
        if not t:
            nZeros+=1
    return nZeros

M=numpy.mat(numpy.zeros((len(data.keys()),len(data.keys()))))    
for s in data.keys():
    MatrixCells[s,s]=1
    for t in data.keys():
        if t<s:
            if (scipy.corrcoef(data[t],data[s])[0,1])>threashold:
                M[s,t]=1
                M[t,s]=1

nZeros=findzeros(M)
M2=M*M
nZeros2=findzeros(M2)

while (nZeros-nZeros2):
    nZeros=nZeros2
    M=M2
    M2=M*M
    nZeros2=findzeros(M2)

编辑：

有人建议我使用SVD分解。以下是5x5图表上问题的简单示例。我们将使用它，因为使用19200x19200方阵并不容易看到簇。

import numpy
import scipy

M=numpy.mat(numpy.zeros((5,5)))

M[1,3]=1
M[3,1]=1
M[1,1]=1
M[2,2]=1
M[3,3]=1
M[4,4]=1
M[0,0]=1

print M

u,s,vh = numpy.linalg.linalg.svd(M)
print u
print s
print vh

基本上这里有4个集群：（0），（1,3），（2），（4）但我仍然没有看到svn在这种情况下如何提供帮助。

Answer 1

为什么不使用真实的图表库，例如Python-Graph？它有function to determine connected components（虽然没有提供示例）。我想象一个专用的库会比你编写的任何特殊的图形代码更快。

编辑：NetworkX似乎比python-graph更好的选择;它的documentation (here for the connected components function)肯定是。

Answer 2

在SciPy中，您可以使用sparse matrices。还要注意，有更有效的方法可以将矩阵自身相乘。无论如何，你要做的是通过SVD分解完成的。

Introduction with useful links。

Answer 3

还有graph_tool和networkit具有连接组件的高效例程，并且都能有效地存储网络。如果您要使用数百万个节点，那么networkx可能就不够了（这是纯粹的python afaik）。这两个工具都是用C ++编写的，因此可以处理具有合理运行时间的大图的分析。

正如菲尔指出的那样，你的方法对于大型图形（我们说的是几天，几周，几个月......）的计算时间非常长，而你对一百万个节点图表的表示将需要一百万个像千兆字节的内存！

Answer 4

这是一些天真的实现，它使用depth first search找到连接的组件，我在前一段时间写过。虽然它非常简单，但它可以很好地扩展到数万个顶点和边缘......


import sys
from operator import gt, lt

class Graph(object):
    def __init__(self):
        self.nodes = set()
        self.edges = {}
        self.cluster_lookup = {}
        self.no_link = {}

    def add_edge(self, n1, n2, w):
        self.nodes.add(n1)
        self.nodes.add(n2)
        self.edges.setdefault(n1, {}).update({n2: w})
        self.edges.setdefault(n2, {}).update({n1: w})

    def connected_components(self, threshold=0.9, op=lt):
        nodes = set(self.nodes)
        components, visited = [], set()
        while len(nodes) > 0:
            connected, visited = self.dfs(nodes.pop(), visited, threshold, op)
            connected = set(connected)
            for node in connected:
                if node in nodes:
                    nodes.remove(node)

            subgraph = Graph()
            subgraph.nodes = connected
            subgraph.no_link = self.no_link
            for s in subgraph.nodes:
                for k, v in self.edges.get(s, {}).iteritems():
                    if k in subgraph.nodes:
                        subgraph.edges.setdefault(s, {}).update({k: v})
                if s in self.cluster_lookup:
                    subgraph.cluster_lookup[s] = self.cluster_lookup[s]

            components.append(subgraph)
        return components

    def dfs(self, v, visited, threshold, op=lt, first=None):
        aux = [v]
        visited.add(v)
        if first is None:
            first = v
        for i in (n for n, w in self.edges.get(v, {}).iteritems()
                  if op(w, threshold) and n not in visited):
            x, y = self.dfs(i, visited, threshold, op, first)
            aux.extend(x)
            visited = visited.union(y)
        return aux, visited

def main(args):
    graph = Graph()
    # first component
    graph.add_edge(0, 1, 1.0)
    graph.add_edge(1, 2, 1.0)
    graph.add_edge(2, 0, 1.0)

    # second component
    graph.add_edge(3, 4, 1.0)
    graph.add_edge(4, 5, 1.0)
    graph.add_edge(5, 3, 1.0)

    first, second = graph.connected_components(op=gt)
    print first.nodes
    print second.nodes

if __name__ == '__main__':
    main(sys.argv)

Answer 5

正如其他人所指出的，不需要重新发明轮子。已经将很多想法付诸于最佳聚类技术。 Here是一个众所周知的集群计划。

Answer 6

找到最佳图分区是NP难问题，因此无论算法如何，它都将是近似或启发式算法。毫不奇怪，不同的聚类算法产生（疯狂地）不同的结果。

Newman模块化算法的Python实现： modularity

另外：MCL，MCODE，CFinder，NeMo，clusterONE

Answer 7

看起来有一个库PyMetis，它会根据链接列表为您划分图表。通过传递链接节点的原始列表（而不是矩阵乘法导出的链接节点），从图表中提取链接列表应该相当容易。

重复执行M'= MM对于M的大阶数不会有效。对于N阶矩阵的完全矩阵乘法将花费N次乘法和每个元素的N-1次加法，其中有N ²，即O（N ³）操作。如果你将其缩放到“数百万个节点”，那么每个矩阵 - 矩阵乘法就是O（10 ¹⁸）运算，你想要做几个。

简而言之，你不想这样做。来自Vartec的SVD suggestion将是唯一合适的选择。您最好的选择就是使用PyMetis，而不是尝试重新发明图分区。

Answer 8

SVD算法不适用于此，但Phil H是正确的。

如何在Python中集群图形？

编辑：

8 个答案: