Question

最近我遇到了一个很好的问题，它很容易理解，很难找到任何解决方法。问题是：

编写一个程序，从输入中读取文本并打印其他文本关于产出的计划。如果我们编译并运行打印的程序，它必须输出原始文本。

输入文本应该相当大（超过10000个字符）。

唯一（也是非常强烈）的要求是档案的大小（即打印的程序）必须严格，而不是原始文本的大小。这使得不可能出现明显的解决方案，如

std::string s;
/* read the text into s */
std::cout << "#include<iostream> int main () { std::cout<<\"" << s << "\"; }";

我相信这里会使用一些归档技术。

Answer 1

不幸的是，这样的程序不存在。

要知道为什么会这样，我们需要做一些数学运算。首先，让我们计算长度为n的二进制字符串的数量。每个位可以是0或1，这为每个位提供了两种选择之一。由于每位和n位有两个选项，因此总共有2个ⁿ长度为n的二进制字符串。

现在，我们假设我们要构建一个压缩算法，该算法始终将长度为n的位串压缩为长度小于n的位串。为了实现这一点，我们需要计算长度小于n的不同字符串的数量。嗯，这是由长度为0的位串数加上长度为1的位串数加上长度为2的位串数等等，一直到n - 1.这总数是

2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + ... + 2 ^{n - 1}

使用一些数学运算，我们可以得到这个数字等于2 ⁿ - 1.换句话说，长度小于n的位串总数比数字小1长度为n的位串。

但这是一个问题。为了让我们有一个无损压缩算法，总是将长度为n的字符串映射到长度最多为n-1的字符串，我们必须有一些方法将长度为n的每个位串与一些较短的位串相关联，这样就不会长度为n的两个比特串与相同的较短比特流相关联。这样，我们可以通过将字符串映射到关联的较短字符串来压缩字符串，我们可以通过反转映射来解压缩字符串。没有长度为n的两个位串映射到相同的较短字符串的限制使得这种无损 - 如果两个长度为n的位串将映射到相同的较短位串，那么当需要解压缩字符串时，就不会是一种了解我们压缩的两个原始位串中的哪一个的方法。

这是我们遇到问题的地方。由于长度为n的2个ⁿ不同的位串并且只有2个ⁿ -1个较短的位串，所以我们不可能将长度为n的每个位串与一些较短的位串配对。 bitstring，不将至少两个长度为n的位串分配给相同的较短字符串。这意味着无论我们多么努力，无论我们多么聪明，无论我们使用压缩算法多么有创意，都有一个严格的数学限制，即我们不能总是缩短文本。

那么这如何映射到您原来的问题？好吧，如果我们得到一个长度至少为10000的文本字符串并且需要输出一个打印它的较短程序，那么我们必须有一些方法来映射每个长度为2 ¹⁰⁰⁰⁰的字符串10000到2 ¹⁰⁰⁰⁰ - 1个长度小于10000的字符串。该映射具有一些其他属性，即我们总是必须生成一个有效的程序，但这在这里是无关紧要的 - 根本不够较短的字符串。因此，您想要解决的问题是不可能的。

也就是说，我们可能能够获得一个程序，它可以将长度为10000的字符串中的所有字符串压缩为较短的字符串。事实上，我们可能会找到一种压缩算法，这意味着在概率为1 - 2 ¹⁰⁰⁰⁰时，任何长度为10000的字符串都可以被压缩。这是如此高的概率，如果我们在宇宙的整个生命周期中不断挑选字符串，我们几乎肯定不会猜到一个坏字符串。

为了进一步阅读，有一个名为Kolmogorov complexity的信息理论概念，它是生成给定字符串所需的最小程序的长度。一些字符串很容易压缩（例如，abababababababab），而其他字符串则不容易（例如，sdkjhdbvljkhwqe0235089）。存在称为incompressible strings的字符串，对于该字符串，字符串不可能被压缩到任何较小的空间中。这意味着打印该字符串的任何程序必须至少与给定字符串一样长。为了更好地介绍Kolmogorov Complexity，您可能需要查看Michael Sipser的“计算理论导论”第6章，该文章对一些较冷的结果有很好的概述。要想更加严谨和深入地了解，请考虑阅读“信息理论要素”，第14章。

希望这有帮助！

Answer 2

如果我们谈论ASCII文本......

我认为这实际上可以完成，我认为文本大于10000个字符的限制是有原因的（给你编码室）。

这里的人们说字符串不能被压缩，但它可以。

为什么？

要求：输出原始文本

文字不是数据。当您读取输入文本时，您会读取ASCII字符（字节）。其中包含可打印和不可打印的值。

以此为例：

ASCII values    characters
0x00 .. 0x08    NUL, (other control codes)                                  
0x09 .. 0x0D    (white-space control codes: '\t','\f','\v','\n','\r')
0x0E .. 0x1F    (other control codes)
... rest of printable characters

由于您必须将文本作为输出打印，因此您对该范围（0x00-0x08,0x0E-0x1F）不感兴趣。您可以使用不同的存储和检索机制（二进制模式）压缩输入字节，因为您不必返回原始数据而是原始文本。您可以重新计算存储值的含义，并将它们重新调整为要打印的字节。您实际上只会丢失非文本数据的数据，因此无法打印或输入。如果WinZip会这样做，那将是一个很大的失败，但是对于你声明的要求，这根本不重要。

由于要求声明文本为10000个字符，并且您可以节省26个中的26个，如果您的包装没有任何损失，您实际上可以节省大约10％的空间，这意味着如果您可以在1000中编码“解压缩” （10000％的10％）字符你可以实现。您必须将10个字节的组视为11个字符，并从那里推断te 11th，通过229的范围的一些外推方法。如果可以做到那么问题是可解决的。

然而，它需要聪明的思维和编码技能，实际上可以在1千字节内完成。

当然，这只是一个概念性答案，而不是功能性答案。我不知道我是否能做到这一点。

但是我有冲动给我2分钱，因为每个人都觉得无法做到这一点，因为我非常肯定。

问题中的真正问题是理解问题和要求。

Answer 3

您所描述的内容本质上是一个用于创建自解压zip存档的程序，与常规自解压zip存档将原始数据写入文件而不是stdout的区别很小。如果你想自己制作这样的程序，有很多压缩算法的实现，或者你可以实现例如自己DEFLATE（gzip使用的算法）。 “外部”程序必须压缩输入数据并输出解压缩代码，并将压缩数据嵌入到该代码中。

伪代码：

string originalData;
cin >> originalData;
char * compressedData = compress(originalData);
cout << "#include<...> string decompress(char * compressedData) { ... }" << endl;
cout << "int main() { char compressedData[] = {";
(output the int values of the elements of the compressedData array)
cout << "}; cout << decompress(compressedData) << endl; return 0; }" << endl;

Answer 4

假设“字符”表示“字节”并假设输入文本可能包含至少与编程语言一样多的有效字符，则无法为所有输入执行此操作，因为templatetypedef解释说，对于任何给定长度的输入文本，所有“严格较小”的程序本身都是可能的输入，具有较小的长度，这意味着有更多可能的输入，而不是输出。（通过使用以“如果这是1，以下只是未编码的输入，因为它无法进一步压缩”的编码方案，可以安排输出最多比输入长一位））
假设它足以让大多数输入工作（例如，主要由ASCII字符组成的输入而不是可能的整个字节值），那么答案很容易存在：使用gzip。这就是它的擅长。什么都不会好得多。您可以创建自解压缩存档，也可以将gzip格式视为“语言”输出。在某些情况下，通过使用完整的编程语言或可执行文件作为输出可能会提高效率，但通常会通过为此问题设计一种格式来减少开销，即。 gzip会更有效率。

Answer 5

它被称为生成自解压档案的文件存档程序。

编写一个程序，将文本作为输入，并生成一个再现该文本的程序

5 个答案: