如何检查表达式是否包含复杂表达式？

Question

有没有办法检查表达式是否包含复杂的表达式/虚数？

文档说您无法检查表达式是否包含I，因为它的解释方式。 我也尝试了ImaginaryQ[expr_] := expr != Conjugate[expr]和Simplify[expr] =!= Simplify[Conjugate[expr]]，但它没有产生准确的结果。 我也试过使用MemberQ [expr，Complex]，但这似乎也不起作用。

我在笔记本上贴了一些例子： http://www.eacousineau.com/download/complex-test.nb

Answer 1

怎么样

ImaginaryQ[expr_] := ! FreeQ[expr, _Complex]

在两个例子中使用它：

imExpr = a Sin[a + 2 I];
ImaginaryQ@imExpr
(* True *)

reExpr = a Sin[a^2 + a];
ImaginaryQ@reExpr
(* False *)

Answer 2

要明确为什么MemberQ[expr,Complex]不一定会为实数返回True（并且可能会或可能不会为复杂表达式返回True）。 MemberQ并不是在询问某些事物是否是这组实物的成员。

如果MemberQ[expr,form]的第1级元素之一与True匹配，则

expr会返回form。如果你做TreeForm，你将获得第二级。此外，默认情况下，MemberQ不会查看头部。因此：

l = List[1 + I];
MemberQ[l, Complex, Heads -> True]
MemberQ[List@l, Complex, Heads -> True]
(*
-> 
True
False
*)

（Heads->True部分是让MemberQ也看表达式的头部）。要了解原因，请查看TreeForm@l和Treeform[List@l]：

因此，第一种情况下第一级有Complex，第二种情况下第1级没有Complex。这就是我们获得True和False的原因。可以使用

MemberQ[List@l, Complex, -1, Heads -> True]
(*
-> True
*)

匹配所有级别。

最后，要看到MemberQ确实是一个结构性问题，请尝试使用MemberQ[1 + Exp[3*I], Complex, Heads -> True] False，即使第一个参数显然很复杂。

总而言之，MemberQ与数学无关;它是一个用于测试列表中模式的构造（或任何表达式，头部无关紧要）。

在任何情况下，如果要使用结构测试，FreeQ为easiest way，而Element is the way to do this则为数学测试。

Answer 3

我不会使用MemberQ[expr, Complex]，因为这应该为实数提供True。或者更确切地说，Element[expr, Complexes]会 - 我不确定你的版本会做什么，如果有的话。

怎么样？

Not[Element[expr, Reals]]

或

Im[expr] != 0