超定义平面的计算梯度

Question

我想计算一个超定义平面（> 3个点）的梯度（方向和大小），例如四个x，y，z坐标：

[0，0，1]，[1，0，0]，[0，1，1]，[1，1，0]

我用于计算梯度的代码如下（使用this post的奇异值分解，已修改）：

import numpy as np
def regr(X):
    y = np.average(X, axis=0)
    Xm = X - y
    cov = (1./X.shape[0])*np.matmul(Xm.T,Xm)   # Covariance
    u, s, v = np.linalg.svd(cov)               # Singular Value Decomposition
    return u[:,1]

但是我得到了：

[0，1，0]

既不代表梯度也不代表法线向量。结果应如下所示：

[sqrt（2）/ 2，0，-sqrt（2）/ 2]

有什么主意为什么我得到错误的向量吗？

Answer 1

您可以为此使用功能numpy.gradient。这是math background的工作方式。

简而言之：

方向导数将是梯度与方向（单位归一化）矢量的点积。

一个更简单的解决方案是使用numdifftools，尤其是便捷功能directionaldiff。 可以找到一个示例here。而且，如果您查看source code，就会发现与上述数学的关系。