最大公因数-返回含义？

Question

这行是做什么的？

->返回gcf（b，a％b）; <-

int gcf(int a, int b)
{
if (b == 0)
    return a;
else
    return gcf(b,a % b);

Answer 1

它将以递归方式运行将b的参数更改为mod（a，b）的函数。

例如，让我们执行a = 4和b = 6：

在第一次迭代中，我们调用：

gcf(6, 4)

我们评估是否为b=0，这是错误的。然后我们返回gcf（4，6％4）的值，但该值尚未定义，因此该函数将再次从顶部运行：

下一次迭代将引导我们

gcf(4, 6%4) 

与以下相同：

gcf(4, 2)

与之前的b !=0相同

gcf(2, 4%2) = gcf(2, 2)

b仍然不等于0，所以我们继续做

gcf(2, 2%2) = gcf(2,0)

这里b 等于0 ，因此该函数将返回一个数值：2

Answer 2

return gcf(b,a % b);的含义是：

• a % b计算a除以b的余数。
• gcf(b,a % b)调用函数gcf，并将其b和a % b作为参数传递。
• 该调用的返回值是从当前调用返回的。

这样做的目的是找到最大公因数（通常称为最大公因数）：

• 由于a % b等于a减去b的某个倍数，因此除以a和b的任何数字也将除以a % b。因此，a和b的最大公因数也是b和a % b的最大公因数。
• a % b小于b。因此，对gcf的递归调用会导致使用越来越小的参数调用gcf，直到第二个参数为零为止。
• 当第二个参数为零时，该函数执行return a;而不是return gcf(b,a % b);。此时，a是原始a和b的最大公因数，因为在达到零之前已将其尽可能减小。这是从欧几里得的《元素》（Emclid）中得知的，大约公元前300年，书（第VII章），命题1和2。
• 然后递归函数调用链解开，并在每次调用到原始调用时返回a的值。