Question

我正在尝试解决项目euler＃5：

2520是可以除以1到10之间的每个数字的最小数字，没有任何余数。

从1到20的所有数字均可被整除的最小正数是多少？

这是我的代码：

open System

let rec gcd a b =
    match b with
        | x when x = 0 -> a
        | _ -> gcd b (a % b)

let lcm a b = (a * b) / (gcd a b)        
let result = Seq.fold lcm 1 [1..20]

[<EntryPoint>]
let main(args : string[]) =
    printfn "result = %d" result 
    0

它可以正常使用数字[1..19]，但是数字[1..20]会得到错误的结果。我试图找出错误的原因并找到：

$ Seq.fold lcm 1 [1..19]
232792560 // right
$ lcm 232792560 20
18044195 // wrong

看起来类型溢出。我该如何修复错误？

Answer 1

使用BigInt，一个不会溢出的整数类型。如果您在0中将0I替换为I（BigInt后缀用于gcd文字），则gcd和{{1}我们将使用lcm代替BigInt s。

Answer 2

另一个解决方案是稍微重新定义lcm函数

let lcm a b = let m = b / (gcd a b) in a * m;;

由于您乘以稍微小一些的数字，它不会溢出。欧拉问题也与数学有关：p

Answer 3

在其他语言中，可以使用4字节整数直到溢出，然后运行时升级整数，并按计划进行。

我想知道我们是否可以在F＃中做同样的事情来优化性能。

Answer 4

您可以使用LanguagePrimitives.GenericZero而不是文字0.这样，gcd函数和lcm函数都是通用的，可以使用任何数字类型。这是使用int64的解决方案：

module Problem5 =
    let rec greatestCommonDivisor a b  = // Euclidean algorithm
        if b = LanguagePrimitives.GenericZero then  a 
        else greatestCommonDivisor b (a % b)
    let leastCommonMultiple a b  = (a * b) / (greatestCommonDivisor a b)
    // Take the least common multiple of all numbers from 1 to 20.
    let solution = [1L..20L] |> List.fold leastCommonMultiple 1L

在项目euler＃5中输入overflow

4 个答案: