较大的循环字符串中的最小循环子字符串

Question

我正在尝试找到一个算法，该算法会在较大的循环字符串中返回最短循环子字符串的长度。

循环字符串将被定义为两个或更多个同一串字符串的串联，例如， “abababab”，或“aaaa”......

现在在给定的例如字符串T =“abbcabbcabbcabbc”中，存在模式“abbc”的循环，但最短的循环子字符串将是“bb”。

Answer 1

如果您只是寻找出现多次的子字符串：

从字符串中构建Suffix tree。

在创建后缀树时，您可以计算每个子字符串的重新出现次数，并将其保存在节点上出现的次数上。

然后在树上执行BFS search（这将为您提供从较短到较长字符串的分层搜索），并找到第一个超过1的子字符串，该字符串多次出现。

总复杂度： O（n）其中n是字符串的长度

编辑：

  

从根到叶子的路径   与...有一对一的关系   S的后缀

您可以实现每个节点包含一个字母的树，这样可以提供更好的粒度，并允许您按长度查看所有子字符串。

这是一个香蕉后缀树，每个节点都包含一个字母，你可以看到你有所有的子串。

如果您查看后缀树的applications部分，您会看到它完全用于此类任务 - 查找有关子字符串的内容。

查看根目录中的图像，可以看到所有子字符串从根目录开始（BFS列表）：

b
a
n
ba
an
na
ban
ana
nan
bana
anan
nana
banan
anana
banana

Answer 2

让我在您的示例中将“abbc”称为生成器 - 即您重复的字符串以获取更大的字符串。

第一个观察是，应该通过重复一些子串两次来制作较小的字符串。

很明显，最小的字符串应该小于重复两次的生成器（2 *生成器），因为2 *生成器是循环的。

现在请注意，在搜索较小的循环字符串时，您只需要考虑通过将生成器取3次获得的字符串。实际上，如果最小的不在那里，但它在4 *发电机中，那么它必须跨越至少两个发电机，但那么它不会是最小的。

所以现在让我们假设更大的字符串是3 * generator（或2 * generator）。 另外很明显，如果发电机只有不同的数字，那么答案是2 *发电机。如果没有那么你只需要在较大的字符串中找到所有相同的字符对，比如在位置i和j处，并检查以i *开头的字符串，即2 *（j-i）long是否是循环的。如果你按照增加j-i的顺序尝试它们，那么你可以在第一次成功后停止。