Question

基本上，我想通过在单位圆上投掷飞镖来找到pi的估计值。因此，我想向单位圆的正x和y象限投掷飞镖，投掷的每个飞镖都会在x和y方向上给我一个小于1的随机位置。然后，我需要找到距原点的距离从那时开始。 pi的近似值来自于在计算时飞镖距原点的距离小于1时，这将算作命中，其他任何因素都将算作未命中。使用这个数字pi是由（＃hits /＃of tosses）* 4找到的，因为我只看圆圈的1/4。然后，我想打印一张桌子，结果取决于扔了多少支飞镖。我的代码在下面，我对很多事情感到困惑，主要是如何收集所有数据并全部打印出来，我在考虑使用一个由整数组成的ArrayList，因为它不仅限于试验次数我想做，但是不确定如何进行。任何帮助都是有用的，谢谢！

public static void main(String[]args){
    
    int[] darts_Thrown = {10, 100, 1000, 10000, 100000,1000000};
    

   

  //  for( int i = 0; i < points.length; i++){
   //     System.out.print(points[i]);
  //  }



   for (int i = 0; i < darts_Thrown.length;i++){
        
       for (int j = 0; j < darts_Thrown[i]; j++){
        int test = 0;
        double [] points = getPoint();
       // distanceToOrigin(points[0],points[1]);
       // getHits();
       test++;
       System.out.printf("%d",test);
       }
       System.out.printf("%n%s", "hi ");
   }
   
}
public static double[] getPoint()//code to generate x and y and return them in a double array
{
    
    double[] point_X_Y = {Math.random(),Math.random()};

    return point_X_Y;
    
    
}
public static double distanceToOrigin(double x,double y) //code to compute distance from point (x,y) to origin (0,0)
{
   
    
    double distance = Math.sqrt((Math.pow(x,2))+(Math.pow(y,2))); // used to find distance from origin
   
    return distance;
    
    
}
public static int getHits(int n)
{
    int hits = 0;
    int misses=0;
    
//double distance = distanceToOrigin(points[0], points[1]);
    //if (distance < 0){
  //      hits++;
   //     return hits;
  //  }
  //  else{
   //     misses++;
    //return misses;
  //  }
   // return 0;
    //code to get hits given n= number of darts
}

}

Answer 1

公式#hits/#tosses在思想上是正确的，但是它太小了，因为它不可能大于1。事实证明，该公式将近似于PI/4的值，因此PI的近似值为#hits/#tosses*4。

对于每个试验，“收集所有数据并全部打印”实际上是不现实的，如果您想在最后获得合理的PI近似值，因为要进行一百万次左右的试验完全关闭。我发现1M试用提供了相当不错的结果，而10M试用通常会为您提供正确的小数点后4位的结果。即使打印几百个单独的试用版，也没有用，其中少于一百万。因此，我认为您真正可以打印的只是试验编号，投掷次数，命中次数以及PI的最终近似值。这是执行此操作的代码：

public class Test {

    public static void main(String[]args){

        int[] darts_Thrown = {10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000};

        for (int i = 0; i < darts_Thrown.length;i++){

            int hits = 0;
            for (int j = 0; j < darts_Thrown[i]; j++){
                double [] points = getPoint();
                double distance = distanceToOrigin(points[0],points[1]);
                if (distance <= 1.0)
                    hits++;
            }
            double pi_est = (double)hits / darts_Thrown[i] * 4.0;

            System.out.printf("Trial: %d  Throws: %d  Hits: %d  Approximation of PI (hits/throws*4): %.4f\n",
                    i, darts_Thrown[i], hits, pi_est);
        }

    }
    public static double[] getPoint()//code to generate x and y and return them in a double array
    {
        final double[] doubles = {Math.random(), Math.random()};
        return doubles;
    }
    public static double distanceToOrigin(double x,double y) //code to compute distance from point (x,y) to origin (0,0)
    {
        double distance = Math.sqrt((Math.pow(x,2))+(Math.pow(y,2))); // used to find distance from origin
        return distance;
    }
}

结果：

Trial: 1  Throws: 10  Hits: 8  Approximation of PI (hits/throws*4): 3.2000
Trial: 2  Throws: 100  Hits: 79  Approximation of PI (hits/throws*4): 3.1600
Trial: 3  Throws: 1000  Hits: 773  Approximation of PI (hits/throws*4): 3.0920
Trial: 4  Throws: 10000  Hits: 7800  Approximation of PI (hits/throws*4): 3.1200
Trial: 5  Throws: 100000  Hits: 78409  Approximation of PI (hits/throws*4): 3.1364
Trial: 6  Throws: 1000000  Hits: 785250  Approximation of PI (hits/throws*4): 3.1410
Trial: 7  Throws: 10000000  Hits: 7852455  Approximation of PI (hits/throws*4): 3.1410

公式很容易得出。对于以原点为中心的半径1的圆，其1/4将位于象限x = 0-1，y = 0-1中。该圆内的点距原点或更近，为1个单位，因此都是“命中”。半径为1的圆的1/4的面积为PI * r ^ 2/4 = PI * 1 ^ 2/4 = PI / 4。整个目标区域是x * y = 1 * 1 =1。因此，命中数/掷数=（PI / 4）/（1）= PI / 4。将双方乘以4得到PI = hits/throws * 4。

通过掷飞镖估算pi

1 个答案: